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2013年河南省洛阳市中考数学试卷

一、选择题 （每小题3分，共24分） 1. -2的相反数是（ ）

A. 2 B. ??2 C. 112 D. ?2

2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3.方程(x-2)(x+3)=0的解是（ ）

A. x=2 B. x=?3 C. x1=?2，x2=3 D. x1=2，x2=?3

4. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是（ ）

A. 47 B. 48 C. 48.5 D. 49

5. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（ ）

A. 1 B. 4 C. 5 D. 6

C

1

2 3 4 5 O A G B 6 E 第5题

D F 第7题

6. 不等式组??x?2的最小整数解为（ ）

?x?2?1 A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2

7. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（ ）

A. AG=BG B. AB//EF C. AD//BC D. ∠ABC=∠ADC

8. 在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ） A. x<1 B. x>1 C. x<-1 D. x>-1 二、填空题 （每小题3分，工21分） 9. 计算：?3?4?_______.

10. 将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且 ED//BC，则∠CEF的度数为_________. 11. 化简：

1x?1x(x?1)?_________. 12. 已知扇形的半径为4 cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_________cm.

13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽

取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是_________.

14. 如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3). 若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，-2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_________. A y A D

E D

A

P B′

O B C x A′

P′ B E C 第10题

F 第14题 第15题 15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________. 三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中x??2.

17.（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气. 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表. 组别 观点 频数（人数） 调查结果扇形统计图 A 大气气压低，空气不流动 80 10% B C B 地面灰尘大，空气湿度低 m A 20% C 汽车尾部排放 n E D 工厂造成污染 120 D E 其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题； （1）填空：m=________，n=_______，扇形统计图中E组所占的百分比为_________%. （2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；

（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？

18.（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s). （1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF； （2）填空：

19.（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米. 参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，ACFE是菱形；

、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.

tan68°≈2.50，3≈1.73）.

D B 60° 68° C A E 图

①当t为_________s时，四边形②当t为_________s时，以A

20.（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）.双曲线y?的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE. （1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式.

k(x?0)xy D B C F E O A 第20题

x 21.（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元. （1）求这两种品牌计算器的价格；

（2）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的

八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；

（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪

种品牌的计算器更合算？请说明理由.