内容发布更新时间 : 2024/5/3 23:08:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度

导轨足够长。试求： (1)、棒的最终速度；(2)全过程

1.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两

导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构中感应电流产生的焦耳热。 成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．

（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是 多少？

【解析】下滑进入磁场后切割磁感线，在电路中产

生感应电流，

、

各受不同的磁场力作用而分别作变减

速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，

滑动。

、

不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速

解析：ab棒向cd棒运动时，磁通量变小，产生感应电流．ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在

(1)自由下滑，机械能守恒： ①

安培力作用下作加速运动．在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速．临

由于、串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相

界状态下：两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运

等，金属棒有效长度，故它们的磁场力为：动．

（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，

②

有mv0?2mv 根据能量守恒，整个过程中产生的总

111222热量Q?mv0?(2m)v?mv0

224在磁场力作用下，、各作变速运动，产生的感应电动时，电路中感应电流为零(

)，

当（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v1，势方向相反，

则由动量守恒可知：

安培力为零，、

3mv0?mv0?mv1。此时回路中的感应电动势和感应电流

运动趋于稳定，此时有：

43E分别为：E?(v0?v1)BL，I?。此时cd棒所受的安

42RF培力：F?IBL，所以cd棒的加速度为 a? 所以

m由以上各式，可得

③

受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：

④ ⑤

B2L2v0a? 。

4mR、

2、双杆所在轨道宽度不同——常用动量定理找速度关系 2..如图所示，光滑导轨度为

、

等高平行放置，

间宽

间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀

联立以上各式解得：

，

、

是质量均为

电阻均

强磁场中，左侧呈弧形升高。为R的金属棒，现让

从离水平轨道高处由静止下滑，设

(2)根据系统的总能量守恒可得：

3. 如图所示，abcd和abcd为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？

////

匀速运动后，有：E?BLv1?BLv2cos?，I?E 解得：

2R2mgRtan?

v1?22BL(1?cos2?)5. 如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。

解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒

ef的速度减小到v1， 导体棒gh的速度增大到v2， 则有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。

对导体棒ef由动量定理得：?2BLI?t?2mv1?2mv0 对导体棒gh由动量定理得：BLI?t?mv2?0。 由以上各式可得：v1???

12v0,v2?v0。 33

6. 两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨

的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离L=0.2m。磁感强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速

2

度为1.37m/s，问此时甲、乙两金属杆速度v1、v2及它们之间的距离是多少？

3、磁场方向与导轨平面不垂直

4. 如图所示，ab和cd是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，ae和cf是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。已知磁场的磁感应强度为B，导轨间距为L，倾斜导轨与水平面夹角为θ，导体棒1和2质量均为m，电阻均为R。不计导轨电阻和一切摩擦。现用一水平恒力F作用在棒1上，从静止开始拉动棒1，同时由静止开始释放棒2，经过一段时间，两棒最终匀速运动。忽略感应电流之间的作用，试求： （1）水平拉力F的大小；

（2）棒1最终匀速运动的速度v1的大小。

解析（1）1棒匀速：F?BIL2棒匀速：BIL?mgtan? 解得：F?mgtan?

（2）两棒同时达匀速状态，设经历时间为t，过程中平 均感应电流为I，据动量定理， 对

1

棒：

B2l2(v1?v2)F安? ① F?F安?ma ②

2RFt?mv1?mv2 ③

由①②③三式解得：v1?8.15m/s,v2?1.85m/s

Ft?BILt?mv1?0；对

2棒：

对乙：HB?t?mv2 ④ 得QIB?mv2Q?1.85C

mgsi??nt?BILco??ts?mv2?0

联立解得：v2?v1cos?

又Q???BlS相对? ⑤ 得S相对?18.5m 2R2R7. 如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。

⑴试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？

⑵在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？

与导轨平行的水平向右的恒力F，使金属棒cd向右沿导轨运动，当金属棒cd的运动状态稳定时，金属棒cd的运动速度是多大？

（2）若对金属棒ab解除锁定，如图乙，使金属棒cd获得瞬时水平向右的初速度v0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒ab的电量是多少？整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大？

⑴当cd棒稳定时，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v匀速度运动，有： F=BIL………①

解：⑴cd棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流， 又BLv……②

I?2R设感应电流大小为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F1、F2，

2FR速度分别为v1、v2,加速度分别为a1、a2,则

联立得： v?22 ……③

BL

I?EBLv1?2BLv2BL(v1?2v2)?? 3r3r3r ②

①

⑵ab棒在安培力作用下加速运动，而cd在安培力作用下减

速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab，cd棒开始匀速运动。

设：这一过程经历的时间为t，最终ab、cd的速度为v′，通过ab棒的电量为Q。则对于ab棒由动量守恒：BILt＝2mv′ 即：BLQ＝2 mv′……④

同理，对于cd棒：－BILt＝mv′－mv0 即： BLQ＝m（v0-v′）…………⑤ 由④⑤ 两式得：Q?2mv0……⑥

3BLF1=BIL F2=2BIL 设整个过程中ab和cd的相对位移为S，由法拉第电磁感应定

开始阶段安培力小，有a1>>a2，cd棒比ab棒加速快得多，随律得： 着（v1-2v2）的增大，F1、F2增大，a1减小、a2增大。当 a1=2a2??BLS………⑦

E??tt时，（v1-2v2）不变，F1、F2也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动。将③式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度：

a1?F?BIL2BILBIL? a2?

m2mm③

a1?2F 3m

a2?F 3m流过ab的电量：Q? ④

Et……⑧ 2R⑵两棒最终处于匀加速运动状态时a1=2a2，代入③式得：

由⑥⑦⑧两式得：S?4mv0R……⑨ 223BLI?F ⑤ 3BL22F2r此时ab棒产生的热功率为：P?I?2r? 229BL

⑥

8. 两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R（金属导轨及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。

（1）现把金属棒ab锁定在导轨的左端，如图甲，对cd施加

评分标准：①⑥式各3分，②③⑨式各2分，④⑤⑦⑧式各1分，共16分。

9. 如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m .P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感强度B=0.2T的匀强磁场中.电阻均为r?0.1?，质量分别为m1=300g和m2=500g的两金属棒L1、L2平行的搁的光滑导轨上，现固定棒L1，L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始作加速运动，试求： （1）当电压表读数为U=0.2V时，棒L2的加速度多大？ （2）棒L2能达到的最大速度vm.

（3）若固定L1，当棒L2的速度为v，且离开棒L1距离为s的同时，撤去恒力F，为保持棒L2作匀速运动，可以采用将B