内容发布更新时间 : 2024/5/16 2:16:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（三）
文科数学试题
本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
一.选择题
1．若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，则有（ ）
A．M∪N=M 2．已知复数Z?
B．M∪N=N
C．M∩N=M
D．M∩N=?
?2?i（i为虚数单位），则复数Z的共轭复数Z的虚部为（ ） 2018i A．i B. ?i C.1 D. ?1
3．下列命题中，真命题是
A．?x0?R，使得e0≤0 B．sin2x?x2x2≥3(x?kπ,k?Z) sinxC．?x?R,2?x D．a?1,b?1是ab?1的充分不必要条件
4．某程序框图如图，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知a?2，b?log2A．a?b?c
?1311,c?log1,则a,b,c的大小关系为 323B．a?c?b C．c?b?a D．c?a?b
?x?2y?1?0?6．在满足条件?x?3y?1?0的区域内任取一点M(x,y)，则点M(x,y)?x?y?7?0?(x?1)2?y2?1的概率为（ ）
A．
满足不等式
?60
B．
?120
C．1??60
D．1??120
造一种标取3，其体
7．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若?积为12.6（立方寸），则图中的x为（ ）
A. 1.6 B. 1.8 C. 2.0 D.2.4 8．已知函数f(x)?211f(x1)?2,f(x2)?0，若|x1?x2|的最小值为，且f()?1，
22
2s?inx??(???) (??0?，,0)则f(x)的
单调递增区间为（ ）
A. ??5?1?+2k,+2k?,k?Z B.
6?6?1?5??+2k,+2k,k?Z. ??6?6?7?1?+2k,+2k?6?,k?Z 6??2C. ??1?5?+2k?,+2k??,k?Z D.
6?6??x)?x，且x?0时，f'(x)9．定义在Ｒ上的连续函数f(x)满足f(x)?f(?x恒成立，则不等式
1f(x)?f(1?x)?x?的解集为（ ）
21111A．(??,]B．(?,)C．[,??)D．(??,0)
2 222
10．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且Sm?1??2,Sm?0,Sm?1?3(m?2)，则m?（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
11．已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱垂直于底面，该棱柱的体积为26 ，AB?4，AC?2，?BAC?60?，若在该三棱柱内部有一个球，则此球表面积的最大值为( )
A．8π B．(16?83)? C．2π D．(4?23)?
12．若A、B是抛物线y2?x上关于直线x?y?3?0对称的相异两点，则|AB|?
A．3
二.填空题
B．4
C．32
D．42
13．若向量a,b满足|a|?|b|?2,且a?(a?b)?2,则向量a与b的夹角为 .
14．某工厂有120名工人，其年龄都在20~ 60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备。现采用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为20的样本参加新设备培训，培训结束后进行结业考试。已知各年龄段培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示：
培训成绩 年龄分组 优秀人数 [20，30） [30，40）
[40，50) [50，60]
5 6 2 1
若随机从年龄段[20，30）和[40，50）的参加培训工人中各抽取1人，则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为 .
15．共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2，若椭圆的短轴长是双曲线虚轴长的3倍，则为 .
16．若关于x的方程1?k(x?2e)?lnx?0在(1,??)上有两个不同的解，其中e为自然对数的底数，则实数k的取值范
围是 .
三.解答题
17．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB??2c?b?cosA. (Ⅰ)求角A；
(Ⅱ)若b?3，点M在线段BC上， AB?AC?2AM， AM?11?的最大值e1e237,求?ABC的面积. 218．为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了n人进行问卷调查．调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的
3，男生喜欢看该节目的占4男生总人数的．随后，该小组采用分层抽样的方法从这n份问卷中继续抽取了5份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有3人．
(Ⅰ) 现从重点分析的5人中随机抽取了2人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率； (Ⅱ) 若有99%的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数n至少为多少？ 参考数据：
13P(K2?k) 0．050 0．025 0．010 0．005 0．001 k 23．841 5．024 6．635 7．879 10．828 n(ad?bc)2，其中n?a?b?c?d． K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
19．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，∠BAC=90°，AA1⊥BC，AA1=AC=2AB=4，且BC1⊥A1C． (Ⅰ)求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
(Ⅱ)设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使得DE∥平
面
ABC1．若存在，求点E到平面ABC1的距离．
x2y2320．已知长轴长为4的椭圆2?2?1(a?b?0)过点P(1,)，点F是椭圆的右焦点.
ab2(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)是否在x轴上的定点D，使得过D的直线l交椭圆于A、B两点.设点E为点B关于x轴的对称点，且A、F、E三
点共线？若存在，求D点坐标；若不存在，说明理由.
21．已知函数f(x)?lnx?1?2a在点(a,f(a))处的切线过点(0,4)． x(Ⅰ)求实数a的值，并求出函数f(x)单调区间；
1(Ⅱ)若整数k使得2f(x)?k(1?)在x?(1,??)上恒成立，求k的最大值．
x
?x?3?t4x2y2??1，直线l:?22．已知曲线C:． (t为参数）916y?5?2t?(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值. 23．已知函数f(x)?2x?1?a,g(x)?x． (Ⅰ)若a?0，解不等式f(x)?g(x)；
(Ⅱ)若存在x?R，使得不等式f(x)?2g(x)成立，求实数a的取值范围．
高三模拟试卷答案
．A 解：N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，∴N?{(0,0)}?M，则M∪N=M ，故选A。
?2?i?2?i??2?i，∴z?2?i，z的虚部为1，故选C。 2018i?12?3．D 解：①对?x?R都有ex?0，∴A错误；②当x??时，∴B错误；③当x?2时，2x?x2，sin2x???1?3，
2sinx2．C 解：Z?∴C错误；④a?1,b?1?ab?1；而当a?b??2时，ab?1成立，a?1,b?1不成立，∴D正确。
4．A 解：第一次进入循环体时S?1,k?1；第二次进入循环时S?3,k?2；第三次进入循环时S?11,k?3，第四次
进入循环时S?11?211?100,k?4，故此时输出k?4，故选A。 5．D 解：a?2?13?(0,1)，b?log211?0,c?log1?log23?1，∴c?a?b，故选D。 3236．B解：作平面区域
，易知P??120，故选B。
7．A【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：
1(5.4?x)?3?1??x()2?12.6则x?1.6，故选A。
28． B 解：由f(x1)?2,f(x2)?0，且|x1?x2|的最小值为
11T1可知：?，∴T?2????，又f()?1，则
42221?5?+2k,+2k?,k?Z.，故选
6?6????B。
?3?2k?,k?Z，∵0????2，∴???3，故可求得f(x)的单调递增区间为??9．Ａ 解：令g(x)?f(x)?12x，则g(x)?g(?x)?0?g(x)为奇函数， 2又x?0时g'(x)?0?g(x)在(??,??)上递减，
由f(x)?f(1?x)?x?11212知f(x)?x?f(1?x)?(1?x) 2221，故选A。 2即：g(x)?g(1?x)，从而x?1?x?x?10．D 解：由Sm?1??2,Sm?0,Sm?1?3(m?2)可知am?2,am?1?3，设等差数列{an}的公差为d，则d?1，∵Sm?0，∴a1??am??2，则an?n?3，∴m?3?2?m?5，故选D。
1．C 解：已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱垂直于底面， AB?4，AC?2，?BAC?60?，则BC?23，∴BC?AC此直角三角形内切圆半径r?3?1，又∵该棱柱的体积为26 ，可得AA1?2，而三棱柱内部有一个球，则此球半径的最大值为，
AA12??3?1，∴若在该222，故选C. 22．C 解：设点A(x1,y1)，B(x2,y2），依对称性可知kAB??1，由点差法可得y1?y2??1，设AB 中点为M(x0,y0)，则y0??15，代入对称轴方程可得x0?，∴直线AB的方程为x?y?2?0，与抛物线方程联立知：y2?y?2?0，22