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2019-2020年七年级数学下册1.6.1完全平方公式教案新版北师大版

1．会 推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 教学目标 2．了解完全平方公式的几何背景 教学重、难点 重点：会 推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 难点：会 推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 导学方法 启发式教学、小组合作学习 导学步骤 导学行为（师生活动） 1、观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？ ( m + 3 ) = ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m+ 3m + 3m + 9= m+ 2 × 3m + 9 = m+ 6m + 9， ( 2 + 3 x )= ( 2 + 3 x ) ( 2 + 3 x ) = 2 + 2 × 3 x + 回顾旧知，引出新课 2 × 3 x + 9 x = 4 + 2 × 2 × 3 x + 9 x = 4 + 12 x + 9 x． 学生仔细观察，交流自己的发现；集体交流，达成共识. 2、再举两例验证你的发现. 学生小组讨论、交流，验证刚才的结论. 3、用式子表示结论 学生类比平方差公式的方法得出：( a + b )= a+ 2ab + b． 帮助学生分析公式的特征，并用文字语言叙述公式. 合作探究 探究点：完全平方公式 【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算 利用完全平方公式计算： (1)(5－a)； 222 2 22222 22 22 2 设计意图 从学生已有的知识入手，引入课题 引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要 学生积极参与新知探索 (2)(－3m－4n)； (3)(－3a＋b). 解析：直接运用完全平方公式进行计算即可． 2 例题 精讲 解：(1)(5－a)＝25－10a＋a； (2)(－3m－4n)＝9m＋24mn＋16n； (3)(－3a＋b)＝9a－6ab＋b. 方法总结：完全平方公式：(a±b)＝a±2ab＋b.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”． 22222222222学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 【类型二】 利用完全平方公式求字母的值 22教师给出准确 如果36x＋(m＋1)xy＋25y是一个完全平方式，求m的值． 概念，同时给学解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值． 解：∵36x＋(m＋1)xy＋25y＝(6x)＋(m＋1)xy＋(5y)，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61. 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型三】 灵活运用完全平方公式的变式求代数式的值 若(x＋y)＝9，且(x－y)＝1. 11(1)求2＋2的值； xy(2)求(x＋1)(y＋1)的值． 解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案． 解：(1)∵(x＋y)＝9，(x－y)＝1，∴x＋2xy＋y＝9，x－11x＋y2xy＋y＝1，∴4xy＝9－1＝8，∴xy＝2，∴2＋2＝22＝xyxy2222222222222222生消化、吸收时间，当堂掌握 例2由学生口答，教师板书， （x＋y）－2xy9－2×25＝＝； 222xy24(2)∵(x＋y)＝9，xy＝2，∴(x＋1)(y＋1)＝xy＋y＋x＋1＝xy＋(x＋y)－2xy＋1＝2＋9－2×2＋1＝10. 方法总结：所求的展开式中都含有xy或x＋y时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解． 2222222222221.填空题 (1)a-4ab+( )＝(a-2b) (2)(a+b)-( )＝(a-b) (3)( -2)＝ -x+ (4)(3x+2y)-(3x-2y)＝ (5)(3a-2a+1)(3a+2a+1)＝ (6)( )-24ac+( )＝( -4c) 2.选择题 (1)下列等式能成立的是( ). A.(a-b)＝a-ab+b B.(a+3b)＝a+9b C.(a+b)＝a+2ab+b D.(x+9)(x-9)＝x-9 (2)(a+3b)-(3a+b)计算的结果是( ). A.8(a-b) B.8(a+b) C.8b-8a D.8a-8b 完成相应的练(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x-y)·( )课堂检测 ＝25x-5xy+y成立. 分学生，让优秀A.5x-y B.5x+y C.-5x+y D.-5x-y (4)(5x-4y)(-5x+4y)运算的结果是( ). A.-25x-16yC.25x-16y2444 2222222222222222222222222222222222222检验学生学习效果，学生独立习，教师批阅部生帮助批阅并4222为学困生讲解. B.-25x+40xy-16y D.25x-40xy+16y 42224 (5)如果x+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ). A.9 B.-9 C.9或-9 D.18或-18 (6)边长为m的正方形边长减少n(m＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( ) A.n B.2mn C.2mn-n D.2mn+n 3.化简或计算 (1)(3y+2x) (2)-(-x3n+22222-x)22+n2 (3)(3a+2b)-(3a-2b) (4)(x+x+6)(x-x+6) 222