2019-2020年七年级数学下册1.6.1完全平方公式教案新版北师大版 下载本文

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2019-2020年七年级数学下册1.6.1完全平方公式教案新版北师大版

1.会 推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算 教学目标 2.了解完全平方公式的几何背景 教学重、难点 重点:会 推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算 难点:会 推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算 导学方法 启发式教学、小组合作学习 导学步骤 导学行为(师生活动) 1、观察下列算式及其运算结果,你有什么发现? ( m + 3 ) = ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m+ 3m + 3m + 9= m+ 2 × 3m + 9 = m+ 6m + 9, ( 2 + 3 x )= ( 2 + 3 x ) ( 2 + 3 x ) = 2 + 2 × 3 x + 回顾旧知,引出新课 2 × 3 x + 9 x = 4 + 2 × 2 × 3 x + 9 x = 4 + 12 x + 9 x. 学生仔细观察,交流自己的发现;集体交流,达成共识. 2、再举两例验证你的发现. 学生小组讨论、交流,验证刚才的结论. 3、用式子表示结论 学生类比平方差公式的方法得出:( a + b )= a+ 2ab + b. 帮助学生分析公式的特征,并用文字语言叙述公式. 合作探究 探究点:完全平方公式 【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算 利用完全平方公式计算: (1)(5-a); 222 2 22222 22 22 2 设计意图 从学生已有的知识入手,引入课题 引出研究本节课要学习知识的必要性,清楚新知识的引出是由于实际生活的需要 学生积极参与新知探索 (2)(-3m-4n); (3)(-3a+b). 解析:直接运用完全平方公式进行计算即可. 2 例题 精讲 解:(1)(5-a)=25-10a+a; (2)(-3m-4n)=9m+24mn+16n; (3)(-3a+b)=9a-6ab+b. 方法总结:完全平方公式:(a±b)=a±2ab+b.可巧记为“首平方,末平方,首末两倍中间放”. 22222222222学习活动,为学生动脑思考提供机会,发挥学生的想象力和创造性 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 【类型二】 利用完全平方公式求字母的值 22教师给出准确 如果36x+(m+1)xy+25y是一个完全平方式,求m的值. 概念,同时给学解析:先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式确定m的值. 解:∵36x+(m+1)xy+25y=(6x)+(m+1)xy+(5y),∴(m+1)xy=±2·6x·5y,∴m+1=±60,∴m=59或-61. 方法总结:两数的平方和加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型三】 灵活运用完全平方公式的变式求代数式的值 若(x+y)=9,且(x-y)=1. 11(1)求2+2的值; xy(2)求(x+1)(y+1)的值. 解析:(1)先去括号,再整体代入即可求出答案;(2)先变形,再整体代入,即可求出答案. 解:(1)∵(x+y)=9,(x-y)=1,∴x+2xy+y=9,x-11x+y2xy+y=1,∴4xy=9-1=8,∴xy=2,∴2+2=22=xyxy2222222222222222生消化、吸收时间,当堂掌握 例2由学生口答,教师板书, (x+y)-2xy9-2×25==; 222xy24(2)∵(x+y)=9,xy=2,∴(x+1)(y+1)=xy+y+x+1=xy+(x+y)-2xy+1=2+9-2×2+1=10. 方法总结:所求的展开式中都含有xy或x+y时,我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中,整体求解. 2222222222221.填空题 (1)a-4ab+( )=(a-2b) (2)(a+b)-( )=(a-b) (3)( -2)= -x+ (4)(3x+2y)-(3x-2y)= (5)(3a-2a+1)(3a+2a+1)= (6)( )-24ac+( )=( -4c) 2.选择题 (1)下列等式能成立的是( ). A.(a-b)=a-ab+b B.(a+3b)=a+9b C.(a+b)=a+2ab+b D.(x+9)(x-9)=x-9 (2)(a+3b)-(3a+b)计算的结果是( ). A.8(a-b) B.8(a+b) C.8b-8a D.8a-8b 完成相应的练(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x-y)·( )课堂检测 =25x-5xy+y成立. 分学生,让优秀A.5x-y B.5x+y C.-5x+y D.-5x-y (4)(5x-4y)(-5x+4y)运算的结果是( ). A.-25x-16yC.25x-16y2444 2222222222222222222222222222222222222检验学生学习效果,学生独立习,教师批阅部生帮助批阅并4222为学困生讲解. B.-25x+40xy-16y D.25x-40xy+16y 42224 (5)如果x+kx+81是一个完全平方式,那么k的值是( ). A.9 B.-9 C.9或-9 D.18或-18 (6)边长为m的正方形边长减少n(m>n)以后,所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( ) A.n B.2mn C.2mn-n D.2mn+n 3.化简或计算 (1)(3y+2x) (2)-(-x3n+22222-x)22+n2 (3)(3a+2b)-(3a-2b) (4)(x+x+6)(x-x+6) 222