高分子物理习题册(9) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 21:33:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第九章

9.1 描述力学性能的基本参数

例9-1 试证明小形变时体积不变的各向同性材料的泊松比ν=1/2。

解法之一:形变前的体积为

形变后的体积为=

由于形变很小,=

因为体积不变,∴

等高次项可以忽略,∴

又 ∵∴

泊松比 解法之二:

舍去二次项(指

例9-2 25℃时聚苯乙烯的杨氏模量为4.9×105磅/英寸2,泊松比为0.35,问其切变模量和体积模量是多少?(以Pa表示) 解:(1)∵ E=4.9×105磅/英寸2,υ=0.35 ∴ 1磅/英寸2=0.6887×104Pa G=1.25×109Pa (2) 磅/英寸2, 磅/英寸2 (Pa) 例9-3 各向同性高聚物的本体模量B和切变模量G与其拉伸模量E之间有何关系?若泊松比为0.25、0.40与0.45,试列一简表或绘一简图,说明它们之间的关系。 解:对各向同性材料,E、G、B、四个变量中,只有两个是独立变量,它们之间的关系可用下式描述: 四者之间关系的图表说明如下: 表9-2 E、G、B和的关系 0.25 0.40 0.45 E E E E G 0.40E 0.36E 0.34E B 0.67 E 1.67 E 3.33 E

图9-7 E、G、B和之间的关系图

图中曲线1:=0.25;曲线2:=0.40;曲线3:=0.45 例9-4 证明 E=2G(1+ν)

解:下图a是应力较大的结果,下图b表明应力很小时立方体没有发生畸变。考虑在对角线AC和BD方向上的应变,

取一级近似。

AC=BD=

==

==

×(1+×(1-

/2);应变=/2

/2 /2)。

/2);应变=-

在两个45?方向上,剪切应变分别等价于张力(/2)和压缩应变(-

图b说明这些方向的剪切应力等价于张力和压缩应力,都等于 2×

/

=

,所以应力是

而这些作用覆盖的面积为对角线平面的面积因而利用线性条件,

==+或G=

例9-5 100磅的负荷施加于一试样,这个试样的有效尺寸是:长4寸,宽1寸,厚0.1寸,如果材料的杨氏模量是3.5×1010达因/厘米2,问加负荷时试样伸长了多少厘米?

解:

E=3.5×1010dyn/cm2

例9-6 同样材料、长度相等的两根试样,一根截面为正方形,边长为D,另一根截面为圆形,直径为D,如果都被两端支起,中间加荷W,问哪根弯曲得厉害些,其挠度比是多少?

解:矩形的 ∴

式中:l0为长,b为宽,d为厚。

圆形的 ∴

式中:l0为长,r为半径。

所以圆形试样弯曲得厉害些。

例9-7 每边长2cm得立方体高分子材料,已知其剪切模量随时间的变化为:

力学物理量 (cm2/dyn)

要使该材料分别在10-4秒和104秒后产生0.4cm的剪切形变,各需多少外力?

解: