内容发布更新时间 : 2024/11/16 12:54:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

正余弦定理在解决三角形问题中的应用

知识点归纳： 1．正弦定理：

abc???2R； sinAsinBsinCabc形式二：sinA＝；sinB＝；sinC＝；（角到边的转换）

2R2R2R形式一：

形式三：a?2R?sinA，b?2R?sinB，c?2R?sinC；（边到角的转换） 形式四：S?111（求三角形的面积） absinC?bcsinA?acsinB；

222解决以下两类问题：

1）、已知两角和任一边，求其他两边和一角；（唯一解）

2）、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）。

若给出a，b,A那么解的个数为：无解（a?bsinA）；一解（a?bsinA或者a?bsinA）；两解（bsinA?a?b）； 2．余弦定理：

形式一：a2?b2?c2?2bc?cosA，b2?a2?c2?2ac?cosB，c2?a2?b2?2ab?cosC

222222222b?c?aa?c?ba?b?c形式二：cosA?，cosB?，cosC?，（角到边的转换）

2bc2ac2ab解决以下两类问题：

1）、已知三边，求三个角；（唯一解）

2）、已知两边和它们得夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）

3、角平分线定理：AB?AD ；其中BD为角B的角平分线。 BCDC规律方法总结：

1、要正确区分两个定理的不同作用，围绕三角形面积公式及三角形外接圆直径展开三角形问题的求解。 2、两个定理可以实现将“边、角混合”的等式转化成“边或角的单一”等式。 3、记住一些结论：A?B?C??,A,B,C均为正角；S?4、余弦定理的数量积表示式：cosA?1absinC等。 2BA?CA。

|BA||CA|5．余弦定理中，涉及到四个量，利用方程思想，知道其中的任意三个量可求出第四个量。