内容发布更新时间 : 2024/5/21 17:11:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

§1.6完全平方公式（1）

班级 姓名

【学习目标】

（1）经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算. （2）了解完全平方公式的几何背景，发展几何直观. 学习重点：会用完全平方公式进行运算.

学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算. 【复习引入】

1.同学们，还记得多项式乘多项式的法则吗，请做一做： 计算：①(p?1)2?(p?1)(p?1)? ②(m?3)2?(m?3)(m?3)?

③(x?y)2?(x?y)(x?y)= 【探究学习】

2. 探索完全平方和公式.

根据以上3题的练习，同学们仔细观察运算结果，你有什么发现？你能举两个例验证自己的发现吗？与同伴交流一下.

其实，以上习题都是求两数和的平方，同学们不难发现它们的规律，用符号可以表示为：

(a?b)2= +2 + 我们称它为完全平方和公式

完全平方和公式的推导：

(a?b)2＝ （多项式乘多项式）

＝ （合并同类项）

3.完全平方和公式.

(a?b)2?a2?2ab?b2

即： .（用自己的语言叙述） 4. 完全平方和公式的几何意义.

1

请同学们观察课本P23的［想一想］的图1-7，算一算它们的面积，体会到这图能解释完全平方和公式了吗？

5. 探索完全平方差公式. 同学们，(a?b)2=？

请试做一下后与同伴交流，看看你们的做法与课本P23［议一议］的做法相同吗?

6. 完全平方差公式: (a?b)2?a2?2ab?b2

即： .（用自己的语言叙述） 我们把(a?b)2?a2?2ab?b2和(a?b)2?a2?2ab?b2称为完全平方公式. 【精讲试练】

7.例1：课本P24［例1］

8.同学们试一试：用完全公式平方计算：（1）(4m?n)2 ；（2）(y?1)2

2 .

【巩固练习】

9.同学们，老师加深一点难度，你能做出来吗？ （一）利用完全平方差计算：

（1）(?2x?y)2= （2）(?a?b)2=

（3）(1a?3b)2(1a?3b)222= （4）已知x?1?3，则x21x?x2? （二）指出下列各式中的错误，并加以改正：

（1）(2a?1)2?2a2?2a?1 （2）(2a?1)2?4a2?1 （3）(?a?1)2??a2?2a?1

遇到困难先想一想，再与同学交流一下：

2

【课堂小结】 10. 完全平方公式：

完全平方公式和平方差公式不同： 22形式不同：(a?b)2?a2?2ab?b2

(a?b)(a?b)?a?b

结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项 【作业布置】 11.作业：

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