内容发布更新时间 : 2024/12/24 1:45:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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1-3．一质点在xOy平面内运动，运动函数为x?2t,y?4t2?8。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t=1 s和t=2 s 时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x?2t,得：t?x,代入y?4t2?8

2 可得：y?x2?8，即轨道曲线。

画图略

（2）质点的位置可表示为：r?2ti?(4t2?8)j 由v?dr/dt则速度：v?2i?8tj

由a?dv/dt则加速度：a?8j

则：当t=1s时，有r?2i?4j,v?2i?8j,a?8j

当t=2s时，有r?4i?8j,v?2i?16j,a?8j

1-4．一质点的运动学方程为x?t2，y?(t?1)2，x和y均以m为单位，t以s为单位。（1）求质点的轨迹方程；（2）在t?2s时质点的速度和加速度。 解：（1）由题意可知：x≥0，y≥0，由x?t2，，可得t?x,代入y?(t?1)2

整理得：y?x?1，即轨迹方程

（2）质点的运动方程可表示为：r?t2i?(t?1)2j 则：v?dr/dt?2ti?2(t?1)j

因此, 当t?2s时，有v?4i?2j(m/s),a?2i?2j(m/s2)

1-9．汽车在半径为400m的圆弧弯道上减速行驶，设在某一时刻，汽车的速率为10m?s-1，切向加速度的大小为0.2m?s-2。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向。

v2102?0.25(m/s2), 方向指向圆心 解：法向加速度的大小an???400总加速度的大小

a如图1-9，tan????0.8,??38?40',

an则总加速度与速度夹角??90????128?40'

2-26．如图所示，在水平地面上，有一横截面S=0.20m2的直角弯管，管中有流速为v=3.0m?s?1的水通过，求弯管所受力的大小和方解：对于水，在竖直方向上，由动量定理有：

0??vdtSv?F1dt

向。

①

在水平方向上，由动量定理有：

?vdtSv?F2dt ②

由牛顿第三定律得弯管所受力的大小：

题图2－26

F?F12?F22 ③

由①②③带入数据得F=2500N，方向沿直角平分线指向弯管外侧。

2—29. 如图2-29所示，已知绳能承受的最大拉力为9.8N，小球的质量为0.5kg，绳长0.3m，水平冲量I等于多大时才能把绳子拉断（设小球原来静止）。 1页

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解：由动量定理有： mv?0?I ①

v2由牛顿第二定律有：F?mg?m ②

l由①②带入数据得：I?0.857kg?m/s 2-34．设F合?7i?6j(N)。

（1）当一质点从原点运动到r??3i?4j?16k(m)时，求F合所作的功； （2）如果质点到r处时需0.6s，试求F合的平均功率； （3）如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。 解：（1）A=?F?dr

0r ??45J，做负功 （2）P?A-45??-75W t0.6（3）?Ek?A??45J

2-37．求把水从面积为50m2的地下室中抽到街道上来所需作的功。已知水深为1.5m，水面至街道的竖直距离为5m。

解：如图以地下室的O为原点，取X坐标轴向上为正，建立如图坐标轴。

选一体元dV?Sdx，则其质量为dm?pdV?pSdx。 把dm从地下室中抽到街道上来所需作的功为 故A??dA??01.51.50pSg(6.5?x)dx?4.23?106J

题图2-37

2—39．一质量为m、总长为l的匀质铁链，开始时有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。试求铁链滑离桌面边缘时重力所作的功。

解：取桌面为坐标原点，竖直向下为y轴正向，建立坐标轴， 当绳子悬垂下长度为y时，其质量为力做功

则铁链滑离桌面边缘过程中，重力作的功为

my，从该位置开始继续下落dy过程中，重l2-41．一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动方程为x?3t?4t2?t3，这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求：（1）力在最初4.0s内作的功；（2）在t=1s时，力的瞬时功率。 解：(1)v(t)?dx?3?8t?3t2 dt则 v(4)?19m/s,v(0)?3m/s

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由功能原理，有 （2）v(t)?dxdv?3?8t?3t2,a(t)??6t?8 dtdtt?1s时，F?ma??6N,v??2m/s 则瞬时功率p?Fv?12W

2—46．长度为l的轻绳一端固定，一端系一质量为m的小球，绳的悬挂点正下方距悬挂点的距离为d处有一钉子。小球从水平位置无初速释放，欲使球在以钉子为中心的圆周上绕一圈，试证d至少为0.6l。

证：小球运动过程中机械能守恒，选择小球最低位置为重力势能的零点。设小球

1在A处时速度为v，则:mgl?mg?2(l?d)?mv2

2mv2又小球在A处时向心力为: FN?mg?

l?d其中，绳张力为0时等号成立。联立以上两式，解得d?0.6l

2—质量分物体，止状的连线

题图2—46

题图2—47

47．弹簧下面悬挂着别为M1、M2的两个开始时它们都处于静态。突然把M1与M2剪断后，M1的最大速少？设弹簧的劲度系

率是多

数k?8.9N?m?1，而M1?500g,M2?300g。

解:设连线剪断前时弹簧的伸长为x，取此位置为重力势能的零点。M1系统达到平衡位置时弹簧的伸长为x?,根据胡克定律，有

系统达到平衡位置时，速度最大，设为v。由机械能守恒，得 联立两式，解之：v?1.4m/s

4-2 长度为1m的米尺L静止于K'中，与x轴的夹角?'?30?,K'系相对K系沿x轴运动，在K系中观察得到的米尺与x轴的夹角为??45?，试求：（1）K'系相对K系的速度是多少？（2）K系中测得的米尺的长度？ 解：（1）米尺相对S'系静止，它在x'和y'轴的投影分别为：

米尺相对S系沿x方向运动，设运动速度为v，为S系中的观察者，米尺在x方向将产生长度收缩，而y方向的长度不变，即 故米尺与x轴的夹角满足 将?与Lx'、Ly'的值代入可得：

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