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2014年普通高等学校招生全国统一考试全国新课标1

理科数学 第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.

1.已知集合A?{x|x2?2x?3…0}，B?{x|?2?x?2}，则A?B?（ ）.

A.??2,?1? B.??1,2? C.??1,1? D.?1,2?

(1?i)32.?（ ）. 2(1?i)A.1?i B.1?i C.?1?i D.?1?i

3.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是（ ）.

A.f(x)g(x)是偶函数 B.f(x)g(x)是奇函数

C.g(x)f(x)是奇函数 D.f(x)g(x)是奇函数

4.已知F是双曲线C：x2?my2?3m(m?0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ）.

A.3 B.3 C.3m D.3m

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ）.

1357A. B. C. D. 8888

6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y?f(x)在

?0,π?上的图像大致为（ ）.

7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M?（ ）.

A.

2071615 B. C. D. 3258

8.设??(0,?1?sin??)，??(0,)，且tan??，则（ ）. 22cos?A.3????

9.不等式组??2 B. 3?????2 C.2?????2 D.2?????2

?x?y?1的解集记为D.有下面四个命题：

?x?2y?4p1：?(x,y)?D,x?2y??2， p2：?(x,y)?D,x?2y?2, P3：?(x,y)?D,x?2y?3， p4：?(x,y)?D,x?2y??1.

其中真命题是（ ）. A.p2，PB.p1，p2 C.p1，p4 D.p1，P3 3

10.已知抛物线C：y?8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若

2FP?4FQ，则|QF|?（ ）.

75A. B. 3 C. D.2 22

11.已知函数f(x)?ax3?3x2?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0?0，则a的取值范围为（ ）.

A.?2,??? B.?1,??? C.???,?2? D.???,?1?

12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ）.

A.62 B.6 C.42 D.4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必 须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.(x?y)(x?y)的展开式中xy的系数为 .（用数字填写答案）

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

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甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .

15.已知A，B，C是圆O上的三点，若AO?1(AB?AC)，则AB与AC的夹角为 . 2

16.已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边，a?2，且(2?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC，则?ABC面积的最大值为 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，an?0，anan?1??Sn?1，其中?为常数. （Ⅰ）证明：an?2?an??；

（Ⅱ）是否存在?，使得?an?为等差数列？并说明理由.