内容发布更新时间 : 2024/6/20 19:23:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题09 牛顿运动定律的应用之临界极值问题

【专题概述】

临界与极值问题是中学物理中的常见题型，结合牛顿运动定律求解的也很多，临界是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的某些物理量达到极值.临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变.

临界或极值条件的标志

(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点。 (2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。

(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点。

(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 绳、轻杆、接触面形成的临界与极值情况 1. 轻绳形成的临界与极值

由轻绳形成的临界状态通常有两种,一种是轻绳松弛与绷紧之间的临界状态,其力学特征是绳仍绷直但绳中张力为零;另一种是轻绳断裂之前的临界状态,其力学特征是绳中张力达到能够承受的最大值.

2. 轻杆形成的临界与极值 与由轻绳形成的临界状态类似,一种杆对物体产生拉力与推力之间的临界状态,力学特征是该状态下杆对物体的作用力为零;另一种是轻杆能承受的最大拉力或最大压力所形成的临界状态. 3. 接触面形成的临界与极值 由接触面形成的临界状态相对较多:

①接触面间分离形成的临界,力学特征是接触面间弹力为零

②接触面间滑动形成的临界.力学特征是接触面间静摩擦力达到最大值

③接触面间翻转、滚动形成的状态，力学特征是接触面间弹力的等效作用点与瞬时转轴重合．或说是接触面间弹力的作用线通过瞬时转轴．

处理临界问题的三种方法

把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以极限法 达到正确解决问题的目的 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可假设法 能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法

解决临界问题的基本思路

(1) 认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)； (2) 寻找过程中变化的物理量； (3) 探索物理量的变化规律；

(4) 确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。

挖掘临界条件是解题的关键。如例5中第(2)的求解关键是：假设球刚好不受箱子的作用力，求出此时加速度a。

【典例精讲】

【典例1】如图所示，在水平向右运动的小车上，有一倾角为α的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住并静止在斜面上，当小车加速度发生变化时，为使球相对于车仍保持静止，小车加速度的允许范围为多大？

将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件

【答案】 【解析】如图,对小车受力分析有:

2

名师点睛

解决临界问题，关键在于找到物体处于临界状态时的受力情况和运动情况，看临界状态时哪个力会为零，物体的加速度方向如何，然后应用牛顿第二定律求解.

【典例2】如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板， 其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是

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