内容发布更新时间 : 2024/11/2 17:39:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第三节 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体

[考纲传真] 1.了解分布的意义与作用，能根据概率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．理解用样本估计总体的思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．

(对应学生用书第137页)

[基础知识填充]

1．统计图表

(1)统计图表是表达和分析数据的重要工具，常用的统计图表有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图等．

(2)茎叶图：茎叶图不但可以保留所有的数据信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．茎叶图中的“茎”是指中间的一列数，“叶”是从“茎”的旁边生长出来的数，是单个数字． 2．频率分布直方图 (1)频率分布表的画法：

极差 第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝；

组数

第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．

(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图9-3-1)．

图9-3-1

频率

横轴表示样本数据，纵轴表示，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率．

组距 (3)频率分布折线图

频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图

3．数据的数字特征

数字特征 定义 众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间中位数 两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等 平均数 方差 [知识拓展] 样本数据的算术平均数，即x＝1x1＋x2＋…＋xn ns2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中s为标准差 n1．频率分布直方图的特点

(1)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比．

(2)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观． 2．计算方差的两种方法

12222 (1)s＝[(x1－x)＋(x2－x)＋…＋(xn－x)]

nn122222

(2)s＝(x1＋x2＋…＋xn)－x 3．平均数、方差的公式推广

(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为x，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是mx＋A．

(2)数据x1，x2，…，xn的方差为s.

①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s； ②数据ax1，ax2，…，axn的方差为as.

[基本能力自测]

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( ) (2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中. ( )

(3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越高．( ) (4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．( )

[解析] (1)正确．平均数、众数与中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋势． (2)错误．方差越大，这组数据越离散． 频率 (3)正确．小矩形的面积＝组距×＝频率．

组距

22

2

2

(4)错误．茎相同的数据，叶可不用按从小到大的顺序写，相同的数据叶要重复记录，故(4)错误．

[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×

2．(教材改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图9-3-2所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )

图9-3-2

A．91.5和91.5 C．91和91.5

B．91.5和92 D．92和92

A [这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96. 91＋92

∴中位数是＝91.5，

2

87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96

平均数x＝＝91.5.]

8

3．(2017·南昌二模)如图9-3-3所示是一样本的频率分布直方图．若样本容量为100，则样本数据在[15,20)内的频数是( )

图9-3-3

A．50

C．30

B．40 D．14

C [因为[15,20]对应的小矩形的面积为1－0.04×5－0.1×5＝0.3，所以样本落在[15,20]的频数为0.3×100＝30，故选C．]

4．(2016·江苏高考)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________. 【导学号：00090327】

4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5

0．1 [5个数的平均数x＝＝5.1，

5

122222

所以它们的方差s＝[(4.7－5.1)＋(4.8－5.1)＋(5.1－5.1)＋(5.4－5.1)＋(5.5－

55.1)]＝0.1.]

5．(2017·山东高考)如图9-3-4所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )

2