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2016年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．i是虚数单位，
=（ ）
A．1﹣i B．﹣1﹣i C．1+i D．﹣1+i
2．已知全集U=R，函数y=ln（x﹣1）的定义域为M，集合N={x|x2﹣x＜0}，则下列结论正确的是（ ）
A．M∩N=N B．M∩（?UN）=? C．M∪N=U D．M?（?UN）
”是“ea＞eb”的（ ） 3．“
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A．42 B．19 C．8 D．3
5．在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=的值为（ ） A．
B．
或
C．
D．
或
ac，则角B
6．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）
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（注：结余=收入﹣支出）
A．收入最高值与收入最低值的比是3：1 B．结余最高的月份是7月
C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 D．前6个月的平均收入为40万元
7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）
A． B． C．1 D．
8．若圆x2+（y﹣1）2=r2与曲线（x﹣1）y=1没有公共点，则半径r的取值范围是（ ） A．0＜r＜
B．0＜r＜
C．0＜r＜
D．0＜r＜
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．二项式（x2+）5的展开式中含x4的项的系数是_______（用数字作答）． 10．已知等差数列{an}（n∈N*）中，a1=1，a4=7，则数列{an}的通项公式an=_______；a2+a6+a10+…+a4n+10=_______．
11．在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x2+y2=2，曲线C2的参数方程为
（t为
参数）．以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为_______．
12．不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，
则实数a的取值范围是_______． 13．已知M为△ABC所在平面内的一点，且
．若点M在△ABC的内部（不含
边界），则实数n的取值范围是_______．
14．某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第…，i（i=1，2，12）项能力特征用xi表示，
，
若学生A，B的十二项能力特征分别记为A=（a1，a2，…，a12），B=（b1，b2，…，b12），则A，
。
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B两名学生的不同能力特征项数为_______（用ai，bi表示）．如果两个同学不同能力特征项数不少于7，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有3名学生两两综合能力差异较大，则这3名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为_______．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．已知函数
（Ⅰ）若ω=1，求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若
，求f（x）的最小正周期T的表达式并指出T的最大值．
，ω＞0．
16．为了解学生暑假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如表．
1 2 3 4 5
男生 1 4 3 2 2 女生 0 1 3 3 1 （Ⅰ）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4的概率？ （Ⅱ）若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）试判断男学生阅读名著本数的方差
与女学生阅读名著本数的方差
的大小（只
需写出结论）．
17．如图，在直角梯形AA1B1B中，∠A1AB=90°，A1B1∥AB，AB=AA1=2A1B1=2．直角梯形AA1C1C通过直角梯形AA1B1B以直线AA1为轴旋转得到，且使得平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．M为线段BC的中点，P为线段BB1上的动点． （Ⅰ）求证：A1C1⊥AP；
（Ⅱ）当点P是线段BB1中点时，求二面角P﹣AM﹣B的余弦值；1 （Ⅲ）是否存在点P，使得直线A1C∥平面AMP？请说明理由．
18．已知函数f（x）=x+alnx，a∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[1，2]时，都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）试问过点P（1，3）可作多少条直线与曲线y=f（x）相切？并说明理由． 19．已知点
和椭圆C：
．
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