内容发布更新时间 : 2024/6/3 21:49:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

山东师大附中2015级高三第一次模拟考试

数学试题（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合要求的.

1. 已知集合A?{1,3,4,5}，集合B?{x?Zx2?4x?5?0}，则A?B的子集个数为（ ） A．2

B．4

C．8

D．16

(2?i)(1?i)2?（ ） 2. 计算：

1?2i A．2

B．?2 C．2i D．?2i

3. 下列区间中函数f(x)?ln(x?1)? A．(0,1) B．(1,2)

C．(2,3)

2有零点的是（ ） xD．(3,4)

4. 设随机变量X服从正态分布N(0,1)，P(x?1)?p，则P(x??1)?（ ） A．p B．1?p

C．1?2p

D．2p

5. 调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车． A．1 B．2

6. 如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：cm）等于（ ） A．55? B．75?

C．77? D．65?

23C．3

D．4

7. 某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（ ） A．

33 B．? C．3 D．0 22?x?y?2??8. 设不等式组?x?y??2所表示的区域为M，函数

?y?0??y??1?x2的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为

（ ）

2??? B． C． D． ?48161119. 用数学归纳法证明1?????n?n(n?N*,n?1)时，由n?k(k?1)不等式成立，推证

232?1 A．

n?k?1时，左边应增加的项数是（ ）

A．2k?1

B．2?1

kC．2 D．2?1

kk10. 已知函数f(x)?cos(2x??4)，将y?f(x)的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的

1倍，纵2坐标不变；再把所得的图象向右平移?个单位长度，所得的图象关于原点对称，则?的一个值是（ ）.

A.B. C. D.

81616 4

211. “a?4”是“方程x?ax?a?0有两个负实数根”的（ ）.

3?3?5?3?A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12. 抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，准线为l，A,B是抛物线上的两个动点，且满足

2?AFB?60．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则

?MNAB的最大值是( )．

A. B. C. D. 1

326

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知两个单位向量a,b满足a?2b?3，则a,b的夹角为 ． 14. 若

231e2a6dx?a，则(x?)展开式中的常数项为 ． ?1xx15. 已知sin(?1???)?cos??，则cos(2??)? ． 6332x16. 已知函数f(x)?(x?ax?b)e，当b?1时，函数f(x)在(??,?2),?1,???上均为增函数，则

b?2的取值范围是 . a?2

三、解答题：共70分. 解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 第17 ~ 21题为必做题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选做题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本题满分12分）

已知等差数列{an}满足a4?6,a6?10． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设等比数列{bn}各项均为正数，其前n项和Tn，若b3?a3,T2?3，求Tn．

（本题满分12分） 18.

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA?BD. （1）求证：PB?PD；

（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF?平面PCD，求直线

PB与平面PCD所成角的大小．

19.（本题满分12分）