内容发布更新时间 : 2025/1/6 15:01:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

江苏省高邮市界首中学高一数学导学案：第11课时 三角函数的图

像与性质（2）

【学习目标】：1．能借助于正切线作出正切函数的图象，认识正切函数的图象特征，

2．利用图象理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性，

3．正确认识正切函数在每个单调区间内都是单调递增函数，会利用整体代换与数形结合思想解决与正切函数有关的函数的性质。 【学习重点】正切函数的图像及其性质

【预习内容】1．正切函数y=tanx的定义域是 ，周期是

2．同学们在同一直角坐标系中作出角??3，??,0,，的正切线

663??【新知学习】作y?tanx，x???

【新知深化】正切函数的性质 （1）定义域：； （2）值域： （3）周期性： （4）奇偶性： （5）单调性： （6）对称轴： 【新知应用】

????,?的图象 22??y?? 2?2x

题型一：利用图像解不等式。

例1、观察正切曲线，写出满足下列条件的x的取值范围。 （1）tanx? 0 （2）tanx?-1

1

题型二：求函数定义域。 例2、求函数y?tan??x????3??的定义域，并讨论它的单调性及周期。

变式练习：求下列函数的定义域。

⑴y?11?tanx；⑵y?lg?3?tanx?

题型三：利用单调性比较大小。

例3、利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小。 ⑴tan???5???与tan???13?6??7????；⑵tan??1280o?与tan1680o。

【课堂回顾】

【当堂检测】

1、在下列函数中同时满足下列三个条件的函数是 ①在???0,??2??上递增；②以2?为周期；③是奇函数 (1)．y=tanx (2)．y=cosx (3)．y=tan12x (4

)．y=-tanx 2

2、函数y?tan?3?x?的最小正周期为 ； 3、函数tan

x（a>0）的最小正周期为 a4、下列不等式中，正确的是有 （1）．tan??tan? （2）．tan(?431312?)?tan(??)

7745（3）．tan4?tan3 （4）．tan5?tan4

0

0

5、不通过求值，比较tan135 与tan138的大小为

6、若a=tan1 , b=tan2 , c=tan3 , 则a、b、c大小关系为 7、当x??0,2??时，使不等式tanx?

3成立的x的集合是 3 3