内容发布更新时间 : 2024/5/8 22:04:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

二元一次方程组的解法

例1 解方程组 ??2x?3y?5(1)

?4x?2y?1(2)

?2x?3y2① 例2 解方程组?x?3y???7?43

?2x?3y??3?2x?3y2?8②

例3 用加减法解方程组??8x?5y?9(1)?3x?5y?13(2)

例 4 解方程组??3x?2y?13, (1)5x?3y?9. ? (2)

例5 若方程组??x?2y?m,2x?y?1.的解x、y，满足x?y?2，求正数m的取值范围.

?

例6 已知方程组??ax?by?1?x?1的解为??bx?ay?3???y?1，求a、b.

2

?2x?y5x?例7 解方程组 ???3y(1)?24 ?15%x?25%y?40?20%(2)

例8 当x?3,y?1时，解方程组???2?x?5y?1?13?. ?1?x?37?y?28 1

参考答案

例1 分析：观察方程组方程（2）中x的系数是方程（1）中x系数的2倍，用加减消元法解较简单.

解：（1）×2，得 4x?6y?10 （3）

(3)?(2)，得 8y?9 解得 y?把y?9 89913代入（1）得 2x?3??5 解得 x? 881613?x???16∴ 方程组的解为 ?

9?y??8?例2 分析：把方程变成??a1x?b1y?c1形式.

?a2x?b2y?c2③

④

?14x?3y?84解：化简方程得??10x?3y?48 ③－④得4x?36 ?x?9.

把x?9代入④，得 90?3y?48,?y?14.

?x?9 ???y?14.此题还有另外的解法.

?ab??7??43 解2x?3y?a,2x?3y?b,则原方程组变为?

?a?b?8,??32?a?60解得?

b??24.?所以??x?9

?y?14.说明：这种解法叫做换元法，是数学中常见的解题方法.

例3 分析：在这两个方程组中，未知数y的系数互为相反数，把这两个方程的两边分别相加就可以消去未知数y. 解：（1）+（2），得11x?22,?x?2.

2

把x?2代入方程（1），得8?2?5y?9,5y??7.?y??7 5?x?2???7

y???5?说明：解此题的关键在于消去未知数y，把“二元”转化成“一元”，消元时，根据等式性质把两个方程两边分别相加（或减）的方法消去一个未知数.

例4 分析： 方程组的两个方程中，同一个未知数的系数既不相等，也不互为相反数时，可以用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等，或互为相反数，再把所得的两个方程相加减就可以消去一个未知数. 解： （1）×3，得9x?6y?39. （3） （2）×2，得10x?6y?18. （4） （3）+（4），得19x?57，∴ x?3.

把x?3代入（1）中，得3?3?2y?13，y?2.

?x?3,∴ ?是原方程组的解.

y?2?

2?m?x?,??x?2y?m,?3例5 解： 由? 可解得?

2m?1?2x?y?1.?y?.?3?又∵ x?y?2，∴

2?m2m?12?m?2m?1???2， 333∴ m?5

∴ 满足条件的m的范围是0?m?5.

?x?1?ax?by?1?例6 分析： 由于?是二元一次方程组的解，根据方程组解的定义有1?y?bx?ay?3??2?b?a??1??2，解此二元一次方程组即可求a、b. ??b?1a?3?2??x?1?ax?by?1?解：∵ ?的解 1是方程组 ?y?bx?ay?3??2? 3