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4.3 牛顿第二定律

[目标定位] 1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义.2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.3.能应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题．

一、牛顿第二定律

1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．

2．比例式：F＝kma，F指的是物体所受的合力． 当各物理量的单位都取国际单位时，k＝1，F＝ma. 想一想：

从牛顿第二定律可知，无论多么小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？

答案 不矛盾；因为牛顿第二定律中的力是指合外力．我们用力提一个放在地面上很重的箱子时，没有提动，箱子受到的合力F＝0，故箱子的加速度为零，箱子仍保持不动，所以上述现象与牛顿第二定律并没有矛盾．

二、力的单位

1．在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号为N．

2．“牛顿”是根据牛顿第二定律定义的：当物体的质量是m＝1 kg、在某力的作用下获得的加速度是a＝1_m/s2时，受到的力F＝ma＝1 kg×1 m/s2＝1 kg·m/s2叫做“一个单位的力”，称做“牛顿”，即1 N＝1_kg·m/s2．

想一想：

若质量的单位用克，加速度的单位用厘米每二次方秒，那么力的单位是牛顿吗？牛顿第二定律表达式中的系数k还是1吗？

2019-2020年高中物理必修一4.3《牛顿第二定律》学案

一、对牛顿第二定律的理解

1．表达式：F＝ma，式中各量都要用国际单位，F指合外力． 2．对牛顿第二定律的理解

(1)瞬时性：a与F同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系． (2)矢量性：F＝ma是矢量表达式，任一时刻a的方向均与合外力F的方向一致，当合外力方向变化时a的方向同时变化，即a与F的方向在任何时刻均相同．

(3)同体性：公式F＝ma中a、F、m都是针对同一物体而言的．

(4)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足F＝ma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度．故牛顿第?Fx＝max二定律可表示为?.

?Fy＝may

3．合外力、加速度、速度的关系

(1)力与加速度为因果关系，但无先后关系，力是因，加速度是果．加速度与合外力方向总相同、大小与合外力成正比．

(2)力与速度无因果关系：合外力与速度方向可以同向，可以反向．合外力与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动．

(3)两个加速度公式的区别 a＝

Δv

是加速度的定义式，是比值法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无Δt

F

关；a＝m是加速度的决定式，它提示了产生加速度的原因及决定因素：加速度由其受到的合外力和质量决定．

例1 下列对牛顿第二定律的理解正确的是( ) A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比

B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用 C．加速度的方向与合外力的方向一致 D．当外力停止作用时，加速度随之消失

解析 F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与a成正比，也不能说m与a成反比，A错误；力是产生加速度的原因，所以是当物体受到外力时，物体才有的加速度，B错误；根据牛顿第二定律的矢量性，加速度的方向与合外力的方向一致，C正确；加速度与合外力同时产生，同时消失，D正确． 答案 CD

针对训练 初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为 ( )

A．速度不断增大，但增大得越来越慢 B．加速度不断增大，速度不断减小 C．加速度不断减小，速度不断增大 D．加速度不变，速度先减小后增大

解析 水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力．力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大．

答案 AC

二、牛顿第二定律的简单应用 1．解题步骤

(1)确定研究对象．

(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动示意图． (3)求合力F或加速度a.

(4)根据F＝ma列方程求解． 2．解题方法

(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向即是物体所受合外力的方向．

(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．

①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0.

②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建?Fx＝max立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律?求合外力．

?Fy＝may

图431

例2 如图431所示，质量为4 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5.物体受到大小为20 N、与水平方向成37°角斜向上的拉力F作用时，沿水平面做匀加速运动，求物体加速度的大小. (g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

解析 选取物体为研究对象，对其受力分析如图所示 在水平方向：Fcos 37°－Ff＝ma① 在竖直方向：FN＋Fsin 37°＝mg② 又因为Ff＝μFN③

解①②③可得：a＝0.5 m/s2. 答案 0.5 m/s2

图432

例3 如图432所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况； (2)求悬线对球的拉力大小．

解析 解法一(合成法)

(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同．以小球为研究对象，对小球