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2017/2018学年度第二学期高一年级期终考试

数 学 试 题

参考公式：锥体体积公式：V?Sh

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．过原点且与直线x?y?1?0垂直的直线的方程为 ▲ ． 2．在等比数列?an?中，a1?2，a3a5?8，则a7的值为 ▲ ．

13urrurr3．若向量m=?2,1?，n=?4,??，且m//n，则实数?的值为 ▲ ．

4．在平面直角坐标系xOy中，若点

▲ ．

5．若过点P??1,?2?引圆C:?x?1???y?2??16的切线，则切线长为 ▲ ．

22?3,t在经过原点且倾斜角为

?2π的直线上，则实数t的值为 36．用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ▲ ． 7．若角?,?均为锐角，cos??31，tan???????，则tan?的值为 ▲ ． 538．如图，直三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1中点，

第8题

9．在?ABC中，若?sinA?sinB?sinC??sinB?sinC?sinA??sinBsinC，则角A的值为 ▲ ．

则三棱锥D?A1BC的体积为 ▲ ．

uuuruuur110．过点P?0,2?作直线l与圆O:x?y?1交于A，B两点，若OA?OB??，则直线l的斜率

222为 ▲ ．

11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，?.该数列的特点是：

前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若?an?是“斐波那契数列”，则a1a3?a22???aa24?a32??a3a5?a42?L?a2017a2019?a20182?的值为

▲ ．

uuuruuur212．如图，在同一个平面内，OA与OC的夹角为?，且tan?=，

B 2uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur?OB与OC的夹角为60，OB=2OA，若OC??1OA??2OB??1,?2?R?，

C

?则1的值为 ▲ ． ?2

O

?2A

第12题

c，13．在?ABC中，角A，若A?C?C所对的边分别为a，b，B，a，c成等差，，则cosB的值为 ▲ ． b，

14．定义：对于实数m和两定点M，N，在某图形上恰有nn?NuuuruuuuruuuuruuurPM?PN?m?i?1,2,L,n?，称该图形满足“n度契合”.若边长为4的正方形ABCD中，BC?2BM，ii

???个不同的点Pi，使得

uuuruuurDN?3NA，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取值范围是 ▲ ．

步骤．

15．（本小题满分14分）

设函数f?x??cos?2x?

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算

??????2sinxcosx. 6?（1）求函数f?x?的最小正周期；

（2）求函数f?x?在?0，?上的最大值和最小值.

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，AD//BC，AB?BC，AD?别是PB，CD，AB的中点. （1）求证：AB?EG； （2）求证：EF//平面PAD.

17．（本小题满分14分）

???

?2?

1BC，点E，F，G分2P

E D A

F G

B

C 第16题

uuuuruuuruuurruuurr如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，M为边EF上一点，且满足FM??FE，设AB?a，AF?b.

rruuuruuuur1

（1）若??，试用a，b表示FE和AM；

E D 2

uuuuruuurM﹒ （2）若AM?AC?1，求?的值.

F

C

A 第17题

B

18．（本小题满分16分）

如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD空地上修建两条道路EA和ED，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E在边BC的三等分处（靠近B点），BC?3百米，BC?CD，?ABC?120o，

EA?21百米，?AED?60o.

（1）求?ABE区域的面积；

（2）为便于花草种植，现拟过C点铺设一条水管CH至道路ED上，求当水管CH最短时的长．

19．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：x?y?4与x轴的正半轴交于点A，以点A为圆心的圆A：

22

D

A HB 第18题

E C

?x?2?2?y2?r2?r?0?与圆O交于B，C两点.

（1）当r=2时，求BC的长；

uuuruuur（2）当r变化时，求AB?AC的最小值；

（3）过点P?6,0?的直线l与圆A切于点D，与圆O分别交于点E，F，若点E是DF的中点，试求直线l的

方程.

20．（本小题满分16分）

设数列{an}，{bn}满足bn?1?a1?a1bn?a2．

2（1）若b1?2，数列{an}的前n项和Sn?n，求数列{bn}的通项公式；

y B O

A x

C 第19题