内容发布更新时间 : 2024/9/20 11:49:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

东华理工大学2010— 2011学年第 二 学期 《概率论与数理统计》期末考试试卷参考答案（B1） 题目 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 2、设A,B为随机事件,且A?B,则AB?(B) A. A B. B C. AB D. A?B ?c，?1?x?1,?1?y?13. 设二维随机变量?X,Y?的概率密度为f?x，y??? 其他?0，则常数C=( A ) 一、 填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 3 7A. 11 B. C. 2 D. 4 421、一个盒子中有4粒黑棋子，3粒白棋子，从中任取两粒，则这两粒棋子颜色相同的概率为 x?0?0?10?x?1??22、已知随机变量X的分布函数为F?x??? ，则P2?1?x?3?3?x?3?1 击中一炮的概率是_0.79________. 4、设总体X~ 4. 抛掷一枚均匀硬币三次，则恰好出现一次正面的概率：（ C ） A、 0.125 ； B、 0.25 ； C、 0.375 ； D、 0.5 。 5. 设随机变量X~?,?2,用切比雪夫不等式估计P?X???3???( C ) A. 118 B. C. D. 1 9896. 设X、Y的联合分布函数是 F (x，y) ，则F (x，－∞) 等于：

3、甲、乙两门高射炮彼此独立把向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3，0.7，则飞机至少被（ B ） ?X?3??____1_____. ????,??，X,X21则当常数a= 2,X3为来自X的样本，^1 时，211??X?aX?X3612 A、 1 ； B 、 0 ； C 、 Y的分布函数； D 、 Y的密度函数。 37. 设随机变量X~N?0,1?，Y~N?0,1?且X与Y相互独立，则X2?Y2~( B ) A. N?0,2? B. ?2?2? C. t?2? D. F?1,1? 是未知参数?的无偏估计. 5、设总体X的分布律为 X 0 1 PK 1?P P ^1n其中且X1,X2,?,Xn为其样本，则P的矩估计量P=?Xi或X ni?16、设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时，样本值x1,x2,?,xn落入W的概率为0.2，则犯第一类错误的概率为_0.2_____. 7、设X服从参数为?的泊松分布，且P?X?1??P?X?2?，则D?x?? 2 ； 二、选择题：(本大题共7小题，每小题2分，共14分) 1、若X的数学期望E(x)?3，D(x)?4，则Ex2为（ C ）

说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等

??东华理工大学2010— 2011学年第 二 学期 《概率论与数理统计》期末考试试卷（B2） 三、用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.3,0.2,0.5;各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.5,0.5,0.8,求全部产品中的合格率。（8分） 五、设随机变量X和Y具有联合概率密度 ?6,x2?y?x, f(x,y)???0,其它.（1）分别求出关于X,Y的边缘概率密度fX?x?,fY?y? （2）问X,Y是否相互独立，并说明理由. (10分) 解：设Ai表示第i个机床加工的产品，B表示产品合格，则 P?A1??0.3 P?A2??0.2 P?A3??0.5 ……….2分 P?BA1??0.5 P?BA2??0.5 P?BA3??0.8 ………..4分 所以根据全概率公式 解：（1）根据题意可得 2?y6dx0?y?1?x6dy0?x?1??fY?y?=??yfX?x?=??x??其它0其它?0? ……..4分 ……..8分 2??0?y?1?6?x?x?0?x?1?6y?y=?=?其它?0其它??0???P?B???P?Ai?P?BAi? …………6分 i?13=P?A1?PBA1+P?A2?PBA2+P?A3?PBA3 =0.3*0.5+0.2*0.5+0.5*0.8 =0.65 …………..8分 ??????（2）当取（x，y)?(1,1)时， fX?1??0,fY?1??0,而f(1,1)?6，即fX?1?fY?1??f(1,1) 所以X,Y不独立 ……..10分 六、1、抽样调查结果表明，某次统考中学生数学成绩（百分制） 四、设X的分布律为 X P 求-2 0.15 -1 0.2 0 0.2 1 0.2 2 0.25 X~?49,?2?，且89分以上的考生总数的2.3%，试求考生的数学成绩，在69~89分之间的概率。（??1??0.8413（9分） ，??2??0.977）Y?x的分布律.(8分) 解：根据题意89分以上的考生总数的2.3%即 ?X?4989?49?P?X?89??0.023可得P????0.023 …………3分 ????则P?解：根据题意显然Y的所有可能取值为0,1,2；且 …………1分 P?Y?0??P?X?0??P?X?0??0.2P?Y?1??P?X?1??P?X??1X?1??0.4 …………5分 P?Y?2??P?X?2??P?X??2X?2??0.4 所以Y的分布律如下 Y P 0 0.2 1 0.4 2 0.4 ?X?4989?49??X?4940??40????=???=0.977，??2??0.977，即?=20 …………6分 ??P????????????89?49??69?49P?69?X?89??P??X??20??20 所以?P?1?X?2????2????1? …………9分 ?0.977?0.8413?0.1357 …………8分

说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等

东华理工大学2010— 2011学年第 二 学期 《概率论与数理统计》期末考试试卷（B3） 七、设随机变量X的分布函数F?x??（1）P?1?X?求得?的置信度为95%的置信区间为（19.948,21.652） …………10分 九、用精饲料养鸡，若干天后鸡的平均重量为4斤，今对一批鸡改用粗饲料饲养，同时改善饲养方法，经同样长的饲养期，随机抽测10只得平均重量4.24斤，问这批鸡的平均重量是否提高了（11?arctanx，试求 2?1 （10分） 4?3 (2)常数C，使得P?X?C???解：（1）根据题意P-1?X?3=PX?3?P?X??1??F??????3??F??1? …………5分 ??0.10） ？?t(9)?1.383?（10分） 0.107121,所以 4解：由题意作假设H0:??4H1:??4 …………2分 在??4前提下统计量 （2）P?X?C??1?P?X?C??1?F(C)?311F(C)?且F?C???arctanC 42? 八、用传统工艺加工某种水果罐头进行测试，每瓶中维生素C的含量为随机变量X（单位mg），设求得C=1 …………10分 X??~t(n?1) …………5分 S/n给定???X????t0.10(9)??0.10.10，查表可得t0.10(9)?1.383，使P??S/n?…………7分 X~?,?2其中?，?2均未知，现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C的平均含量为20.80mg，样本标准差为1.60mg，试求?的置信度为95%的置信区间。 （t0.025(15)?2.13,t0.025?16??2.12,U0.025?1.96）（10分） 解：X为?的无偏估计，选??经验算X=4.24代入得 X??=1.6941?1.383 S/n 所以拒绝H0:??4接受H1:??4，认为这批鸡的平均重量提高了 …………10分 X??~t(n?1) …………3分 S/n已知X=20.8，S=1.60，n=16，所以?的置信度为95%的置信区间为 ?X???P??t0.025(15)??0.95即?S/n??? …………7分 SSX?t0.025(15)???X?t0.025(15)nn

说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等