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第四章 正弦交流电路
[练习与思考]
4-1-1 在某电路中，i?2202sin314 t?60?A
⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。
⑵如果i的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 Im2202A
有效值 I?220A 频率 f?周期 T????314??50Hz 2?2?1?0.02s f角频率 ??314rad/s
题解图4.01 初相位 ????3rad/s
i/A波形图如题解图4.01所示 2202A (2) 如果i的参考方向选的相反, 则
2???i?2202sin?314 t??A，初相位改变了，
3???t2?3??2?rad/s其他项不变。波形图如题解图 34.02所示。
题解图4.02 4-1-2 已知i1?10sin(314t?120?)A，i2?20sin(314t?30?)A
⑴它们的相位差等于多少？
⑵画出i1和i2的波形。并在相位上比较i1和i2谁超前，谁滞后。
?i/A20A10Ai1i2?t2?解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差
126???i??i??120??30???150? 3(2)在相位上i2超前，i1滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03
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4-2-1 写出下列正弦电压的相量
u1?220sin(?t?45)V，u2?100sin(314t?45)V 解：U1?1102??45?V U2?502?45?V
4-2-2 已知正弦电流i1? 8sin(?t?60)A和i2?6sin(?t?30)A，试用复数计算电流
??????i?i1?i2，并画出相量图。
解：由题目得到
Im?Im1?Im2?8?60??6??30??(8cos60??j8sin60?)?(6cos30??6sin30?) ?(4?j6.93)?(5.2?j3)?9.2?j3.93?10?23.1?A所以正弦电流为
???+j?Im1??60?23.1?30?Im+1Im2? i1? 10sin(?t?23.1)A 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。
I? 10?30A, U? 100sin(?t?45)V
?I? 10ej30A， I?10sin(314t?20?)A
解：I? 10?30A 应改为 I? 10?30?A
? U? 100sin(?t?45)V 应该为 u? 100sin(?t?45)V
?? I? 10ej30A 应该为 I? 10ej30A
???? I?10sin(314t?20)A 应该为 i?10sin(314t?20)A
4-3-1 已知L?1H的电感接在400Hz/100V的正弦电源上，u的初相位为20，求电流并画
0
出电流、电压的相量图。
解：已知
U?100?20?V?
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U?I??jX?100?20???400?1?0.04??70?A
+jLj2电流、电压的相量图如题解图4.05所示。
?U4-3-2 指出下列各式哪些是对的，哪些是错的？ 20???70?+1u?XUU?U?iL ，I?j?L， II??XL，I??j?L?u?LdiUU?dt ，I?XC，I??C，U??Ij?C
题解图4.05
解：uU?XLi?XL 此式错 应改为 I
?
UI?j?L 此式错 应改为 UI??j?L ?
U 此式错 应改为
U??jXL
I??XLI?? I??jU??L 此式正确 u?Ldi dt 此式正确
U I?XC 此式正确 UU I??C1 此式错 应改为 I??C
???I
U??I?j?C 此式错 应改为
U??j?C
4-3-3 试列表比较RLC三元件在正弦电源激励下各自表现的特性及其关系。 解： 电路 一般关系式 相位关系 大小关系 复数式 R u?Ri ?u??i?0? I?U?R I??UR L u?Ldidt ?u??i?90? I?U?U?X I?LjX L
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C u?1idt ?C?u??i??90? U I?XCI??U ?jXC?4-4-1 假设R、L、C 已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？ 解：不能。还跟电路的频率有关。
4-4-2 RLC串联电路的cos?是否一定小于1？ 解：还可能等于1。
4-4-3 RLC串联电路中是否会出现UR?U，UL?U，UC?U的情况？ 解：会出现UL?U和UC?U的情况，不会出现UR?U的情况。
4-4-4 在RLC串联电路中，当L?C时，u超前i，当L?C时，u滞后i，这样分析对吗？ 解：在RLC串联电路中，当XL?XC，电路呈感性，u超前i；当XL?XC时，电路呈容性，u滞后i。所以上面的分析是不正确的。
4-4-5 有一RLC串联的交流电路，已知R?XL?XC?10?，I?1A，试求其两端的电压U。 解：此电路为纯阻性，所以U?IR?1?10?10V
4-4-6 有一RC串联电路，已知R?4?，XC?3?，电源电压U?100?0?V，试求电流i。
I???解：
U100?0???R?jXC4?j3?100?0??3
5?arctan4?100?0??20?36.9?A5??36.9?
4-5-1图4-20所示的四个电路，每个电路图下的电压、电流和电路阻抗模的答案对不对？各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？
Z?7? U?14V Z?14? U?70V Z?2? I?8A Z?2? I?8A
(a) (b) (c) (d) 图4-17 练习与思考4-5-1图
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