内容发布更新时间 : 2024/5/19 20:51:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

根的判别式

1．k为何值时，一元二次方程kx－6x＋9＝0①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③没有实数根．

2．关于x的一元二次方程－x＋(2k＋1)x＋2－k＝0有实数根，求k的取值范围．

3．求证：不论m取任何实数，方程x?(m?1)x?

4．已知方程mx＋mx＋5＝m有两个相等的实数根，求方程的解．

5．求证：不论k 取何实数，方程(k＋1)x－2kx＋(k＋4)＝0都没有实根．

6．已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a＝1，c＝4，且关于x的方程x－4x＋b＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

7．已知关于x的一元二次方程x＋2(k－1)x＋k－1＝0有两个不相等的实数根． (1)求实数k的取值范围：

(2)0可能是方程的一个根吗?若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

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2m?0都有两个不相等的实数根． 2参考答案

1．①k＜1且k≠0；②k＝1；③k＞1． 2．k??94? 3．＝m2

＋1＞0，则方程有两个不相等的实数根． 4．m＝4，x11?x2??2． 5．证明＝－4(k2

＋2)2

＜0．

6．∵b＝c＝4 ∴△ABC是等腰三角形． 7．(1)

＝[2 (k－1)]2

－4(k2

－1)＝4k2

－8k＋4－4k2

＋4＝－8k＋8．

∵原方程有两个不相等的实数根，

∴－8k＋8＞0，解得k＜1，即实数k的取值范围是k＜1.

(2)假设0是方程的一个根，则代入得02

＋2(k－1)·0＋k2－1＝0， 解得k＝－1或k＝1(舍去)．即当k＝－1时，0就为原方程的一个根． 此时，原方程变为x2

－4x＝0，解得x1＝0，x2＝4，所以它的另一个根是4．2

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