九年级数学上册 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.4 一元二次方程根的 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/11/6 7:56:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

根的判别式

1.k为何值时,一元二次方程kx-6x+9=0①有两个不相等的实数根;②有两个相等的实数根;③没有实数根.

2.关于x的一元二次方程-x+(2k+1)x+2-k=0有实数根,求k的取值范围.

3.求证:不论m取任何实数,方程x?(m?1)x?

4.已知方程mx+mx+5=m有两个相等的实数根,求方程的解.

5.求证:不论k 取何实数,方程(k+1)x-2kx+(k+4)=0都没有实根.

6.已知a、b、c分别是△ABC的三边,其中a=1,c=4,且关于x的方程x-4x+b=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.

7.已知关于x的一元二次方程x+2(k-1)x+k-1=0有两个不相等的实数根. (1)求实数k的取值范围:

(2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由.

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2m?0都有两个不相等的实数根. 2参考答案

1.①k<1且k≠0;②k=1;③k>1. 2.k??94? 3.=m2

+1>0,则方程有两个不相等的实数根. 4.m=4,x11?x2??2. 5.证明=-4(k2

+2)2

<0.

6.∵b=c=4 ∴△ABC是等腰三角形. 7.(1)

=[2 (k-1)]2

-4(k2

-1)=4k2

-8k+4-4k2

+4=-8k+8.

∵原方程有两个不相等的实数根,

∴-8k+8>0,解得k<1,即实数k的取值范围是k<1.

(2)假设0是方程的一个根,则代入得02

+2(k-1)·0+k2-1=0, 解得k=-1或k=1(舍去).即当k=-1时,0就为原方程的一个根. 此时,原方程变为x2

-4x=0,解得x1=0,x2=4,所以它的另一个根是4.2

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