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蒋一舟

2016、09

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第一章 反比例函数

探究内容：1.1 建立反比例函数模型（1）

目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数的概念；

2、理解反比例函数的概念和意义；

3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：对反比例函数概念的理解 探究准备：投影片等。 探究过程：

一、旧知回顾： 1、函数的概念：

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、一次函数的概念：

一般地，如果y?kx?b（k、b是常数，k?0）那么y叫做x的一次函数。如：y?3x?1，… 当b?0时，有y?kx（k为常数，k?0）则y叫做x的正比例函数。如：y??x，y?4x，… 二、新知探究：

类似地，有反比例函数： 1、概念：

一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成y?比例函数。

2、强调：

①自变量在分母中，指数为1，且x?0；

②也可以写成y?kx?1的形式，此时自变量x的指数?1； ③自变量x的取值为x?0的一切实数；

④由于k?0，x?0，因此函数值y也不等于0。

例题讲评：

1、下列函数中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相应的k值。 ⑴y?x50.4 ⑵y??2 ⑶y?? ⑷xy?2 x2x5是反比例函数，k?5； x0.4不是反比例函数； x2k（k为常数，k?0）的形式，那么称y是x的反x12分析： ⑴y?⑵y??x⑶y??是正比例函数；

2⑷xy?2，即y?2，是反比例函数，k?2。 x22、若函数y??m?2?xm?m?7是反比例函数，求出m的值并写出解析式。

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分析：

由题有：m?2?0且m2?m?7??1，解得m??3 ∴解析式为y??5x?1，即y??5x

3、已知反比例函数的图象经过点（-1，2），求其解析式。 分析：

设反比例函数的解析式为y?kx（k?0），则2?k?1 ∴k??2

∴此反比例函数的解析式为y??2x。

三、练习：

k为何值时，y??k2?k?xk2?k?3是反比例函数？

四、小结：

1、牢记反比例函数的概念； 2、能正确区别正、反比例函数。 五、作业： 1、课堂：

⑴已知函数y??n2?4?x2n2?5n?1是反比例函数，求n的值；

⑵如果函数y??2m?4?xm2?5是反比例函数，那么正比例函数y??2m?5?x的图象经过第几象限？2、课外：《基础训练》. 第二课时

探究内容：1.1 建立反比例函数模型（2）

目标设计：1、巩固反比例函数的概念，能正确区别正、反比例函数；

2、能根据实际正确写出反比例函数解析式，初步尝试画反比例函数的图象；

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