内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:07:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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经典难题(一)
1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO. 求证:CD=GF.(初二)
C
E
G
A B
D O F
0
2、已知:如图,P是正方形ABCD内一点,∠PAD=∠PDA=15.
A D 求证:△PBC是正三角形.(初二)
P C B
3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1
的中点.
A D
求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二) D2 A2 A1
D1
B1
C1
B2 C2
B C
4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线
交MN于E、F.
F 求证:∠DEN=∠F. E
N C
D
. .
A M B
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经典难题(二)
1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.
A (1)求证:AH=2OM;
0
(2)若∠BAC=60,求证:AH=AO.(初二)
O
· H E
B C M D
2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q. G E 求证:AP=AQ.(初二) O · C
B D
M N Q P A
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.
E 求证:AP=AQ.(初二)
C
A Q M · N P
· O B
D
4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,
点P是EF的中点.
D 求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二) G C E
P A Q B F
经典难题(三)
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1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.
求证:CE=CF.(初二)
D A
F E
B C
2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.
求证:AE=AF.(初二)
A D F
B C
E
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.
求证:PA=PF.(初二) A D F
B P C E 4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求
证:AB=DC,BC=AD.(初三)
A
O D B P
E C F 经典难题(四)
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