内容发布更新时间 : 2024/11/17 6:36:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

实验四 用窗函数法设计FIR滤波器

一、实验目的

1、熟悉FIR滤波器设计的基本方法。

2、掌握用户窗函数设计FIR数字滤波器的原理及方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。 3、熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相位特性。 4、了解各种不同窗函数对滤波器性能的响应。

二、实验原理和方法

（一）FIR滤波器的设计

FIR滤波器具有严格的相位特性，这对于语音信号处理和数据传输是很重要的。目前FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。本实验中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求不高的时候是比较灵活方便的。它是从时域出发，用一个窗函数截取一个理想的hd(n)得到h(n)，以有限长序列h(n)近似理想的hd(n)：如果从频域出发，用理想的hd(ejw)在单位圆上等角度取样得到H（k），根据h(k)得到H(z)将逼近理想的Hd(z)这就是频率取样法。

（二）窗函数设计法

同其它的的数字滤波器设计的方法一样，用窗函数设计滤波器也是首先要对滤波器提出性能指标。一般是给定一个理想的频率响应hd(ejw)，使所设计的FIR滤波器的频率响应h(ejw)去逼近所要求的理想的滤波器的响应hd(ejw)窗函数设计的任务在于寻找一个可实现（有限长单位脉冲响应）的传递函数。

H(e)??h(n)e?jwn

jwn?0N?1去逼近hd(ejw)。我们知道，一个理想的频率响应hd(ejw)的傅里叶变换

1hd(n)?2?2?jwjwnH(e)edw ?d0所得到的理想的单位脉冲响应hd(n)往往是一个无限长序列，对hd(n)经过适当的加权、截取处理才得到一个所需要的有限长脉冲响应序列。对应不同的加权、截断，就有不同的窗函数。

所要寻找的滤波器脉冲响应就等于理想脉冲响应和窗函数的乘积。即h(n)?hd(n)w(n)由此可见，窗函数的性质就决定了滤波器的品质。例如：窗函数的主瓣宽度决定了滤波器的过渡带宽；窗函数的旁瓣代销决定了滤波器的阻带衰减。以下是几种常见的窗函数： 1、矩形窗 w(n)?RN(n)

2?n)]RN(n) N?12?n)]RN(n) 3、Hamming窗 w(n)?[0.54?0.46cos(N?12?n4?n)?0.08cos()]RN(n) 4、Blackman窗 w(n)?[0.42?0.5cos(N?1N?1I0(?1?[(2n)?1]2(N?1)w(n)?5、Kaiser窗

I0(?)2、Hanning窗 w(n)?0.5[1?cos(其中I0(?)是零阶贝塞尔函数。Kaiser窗可以通过改变?参数，改变其主瓣宽度和旁瓣大小。在

1

实际设计过程中，上述几种窗函数可以根据对滤波器的过渡带宽度和阻带衰减的要求i，适当选取窗函数的类型和长度N，以得到比较满意的设计效果。如何根据滤波器长度N的奇偶性，选择h(n)的奇偶对称性则是另外一个需要考虑的问题。线性相位实系数FIR滤波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶对称性，可以分为四种，它们具有不同的幅频和相位特性： 1. h(n)为偶对称，N为奇数：

?j?N?1(N?1)/2N?1H(e)=[h()+?2h(?n)cos?n]e22n?1它的幅度是关于??0,?,2?点成偶对称。

j?N?12

2. h(n)偶对称，N为偶数：

H(e

j??j?N?1(N?1)/2N?1)=[h()+?2h(?n)cos?n]e22n?1N?12

它的幅度是关于???成奇对称，???处有零点，所以它不适合于作高通滤波器。 3. h(n)为奇对称，N为奇数

?j?Nj?2H(e)={ ?2h(?1?n)cos[?（n?1/2)]} e2n?1j?它的幅度是关于??0,?,2?点成奇对称, H(e)在??0,?,2?处都有零点。因此它不适合于

(N?1)/2N?1低通和高通。

4. h(n)为奇对称，N为偶对称

?j??N2H(e)={ ?2h(?1?n)cos[?（n?1/2)]}+ e22n?1j?它的幅度是关于??0,?,2?点成奇对称。h(e)在??0,?,2?处有零点。因此它不适于低通。

j?(N?1)/2N?1在滤波器设计过程中，只有根据上述四种线性相位滤波器传递函数的性质，合理地选择应采用的种类，构造出hd(e

j?)的幅频特性和相位特性，才能求得所需要的，具有单位脉冲响应

的线性相位FIR滤波器传递函数。

窗函数法设计线性相位FIR滤波器可以按如下步骤：

1. 确定数字滤波器的性质要求，确定各临界频率{?K}和滤波器单位脉冲响应长度N。 2. 根据性能要求和N值，合理地选择单位脉冲响应h(n)有奇偶对称性，从而确定理想频

率响应hd(e

j?)的幅频特性和相位特性。

3. 用傅里叶反变换公式，求得理想单位脉冲响应Hd(n)。

4. 选择适当的窗函数W(n)根据式（4—3），求得所设计的FIR滤波器单位脉冲响应。 5. 用傅里叶变换求得其频率响应H(e)，分析他的频率特性，若不满足要求，可适当改

变窗函数形式或长度N,重复上述过程，直至得到满意的结果。 注意：上述步骤（3）中，从Hd（e算在计算机上可取数值解：

j?j?）到hd(n)的反变换要用的式（4--2）。这里积分运

1hd(n)?M?Hk?0M-1d(ej2?kM)ej2?knM

其中0?n?N?1，而M?8N,这样，数值解才能较好地逼近解析解。

三、实验内容及步骤

上机实验内容

在计算机上调试自己设计好的窗函数设计FIR线性相伴滤波器设计程序

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1. 用Hanning窗设计线性带通滤波器（N=15，N=45）

>> Window=Hanning(16);

>> h=fir1(15,[0.3,0.5],Window) h =

Columns 1 through 11

-0.0028 -0.0048 0.0350 0.0701 -0.0436 -0.1972 -0.0753 0.2184 0.2184 -0.0753 -0.1972 Columns 12 through 16

-0.0436 0.0701 0.0350 -0.0048 -0.0028 >> freqz(h,1)

>> Window=Hanning(46);

>> h=fir1(45,[0.3,0.5],Window) h =

Columns 1 through 11

-0.0001 -0.0001 0.0002 -0.0003 0.0005 0.0039 0.0021 -0.0085 -0.0112 0.0050 0.0161 Columns 12 through 22

0.0040 -0.0044 0.0055 -0.0074 -0.0459 -0.0220 0.0800 0.1025 -0.0471 -0.1740 -0.0586 Columns 23 through 33

0.1599 0.1599 -0.0586 -0.1740 -0.0471 0.1025 0.0800 -0.0220 -0.0459 -0.0074 0.0055 Columns 34 through 44

-0.0044 0.0040 0.0161 0.0050 -0.0112 -0.0085 0.0021 0.0039 0.0005 -0.0003 0.0002 Columns 45 through 46 -0.0001 -0.0001 >> freqz(h,1)

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