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2007年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
数 学（供理科考生使用）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
球的表面积公式
S?4πR
2P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A，B相互独立，那么
P(AB)?P(A)P(B)
其中R表示球的半径
球的体积公式
V?如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
43πR 3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k(n?0，1，2，，n)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合U?{1，2，3，4，5}，A?{1，3}，B?{2，3，4}，则(CUA)?(CUB)?（ ）
A．{1}
B．{2}
C．{2，4}
D．{1，2，3，4}
2．若函数y?f(x)的反函数图象过点(1，5)，则函数y?f(x)的图象必过点（ ） A．(11)，
B．(1，5)
C．(51)，
D．(5，5)
3．若向量a与b不共线，ab?0，且c=a-?A．0
B．
π 6C．
π 3?aa??b，则向量a与c的夹角为（ ） ab??πD．
2
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9?（ ）
A．63
5．若???B．45
C．36
D．27
?35?π，π?，则复数(cos??sin?)?(sin??cos?)i在复平面内所对应的点在（ ） ?44?B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．第一象限
6．若函数y?f(x)的图象按向量a平移后，得到函数y?f(x?1)?2的图象，则向量a=（ ）
，?2) A．(?1，?2) B．(1，2) C．(?1，2) D．(1
7．若m，n是两条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A．若m??，???，则m?? C．若m??，m∥?，则???
??m???n，m∥n，则?∥?
D．若???，?⊥?，则???
B．若??x?y?2≤0，y?8．已知变量x，y满足约束条件?x≥1，则的取值范围是（ ）
?x?y?7≤0，x?9??9??6? ??? A．?， B．???，??6，55????C．???，6] 3??6，??? D．[3，
9．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）
2 1151210．设p，q是两个命题：p:log1(|x|?3)?0，q:x?x??0，则p是q的（ ）
662A．
B．
C．
D．
A．充分而不必要条件
C．充分必要条件
21 221 113 22 B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
y2?1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|:|PF2|?3:2，则11．设P为双曲线x?12△PF1F2的面积为（ ）
A．63
B．12
C．123
D．24
12．已知f(x)与g(x)是定义在R上的连续函数，如果f(x)与g(x)仅当x?0时的函数值为0，且出现的是（ ） f(x)≥g(x)，那么下列情形不可能．．．
A．0是f(x)的极大值，也是g(x)的极大值 B．0是f(x)的极小值，也是g(x)的极小值 C．0是f(x)的极大值，但不是g(x)的极值 D．0是f(x)的极小值，但不是g(x)的极值
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知函数f(x)??
?acosx(x≥0)，?x?1(x?0)2在点x?0处连续，则a? ．
x2y2??1上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足14．设椭圆
25161OM?(OP?DF)，则|OM|= ．
2
15．若一个底面边长为
6，棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积2为 ．
2，，6)，若a1?1，a3?3，a5?5，16．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为ai(i?1，a1?a3?a5，则不同的排列方法有 种（用数字作答）．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?sin??x???π?π??2?x?sin?x??2cos，x?R（其中??0） ???6?62??（I）求函数f(x)的值域；
（II）若对任意的a?R，函数y?f(x)，x?(a，a?π]的图象与直线y??1有且仅有两个不同的交点，试确定?的值（不必证明），并求函数y?f(x)，x?R的单调增区间．
18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90，AC?BC?a，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1上的点，二面角M?DE?A为30． （I）证明：A1B1?C1D；
（II）求MA的长，并求点C到平面MDE的距离．
A1 C1
M
B1 A
D
B
E
C
19．（本小题满分12分）某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q的函
q3?3q2?20q?10(q?0) 数关系式为C?3该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：
价格p与产量q的函数关系式 市场情形 概率
p?164?3q p?101?3q 0.4 中
p?70?4q 0.2 差
设L1，L2，L3分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量?k，表示当产量为q，而市场前景无
好
0.4
法确定的利润．
（I）分别求利润L1，L2，L3与产量q的函数关系式； （II）当产量q确定时，求期望E?k；
（III）试问产量q取何值时，E?k取得最大值．