内容发布更新时间 : 2024/12/23 18:33:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
一、填空题
1、设A,B为两个随机事件, P(A)=0.5, P(A∪B)=0.7,若A与B互斥,则P(B)= 0.2 。 2、从5双不同的鞋子中任取4只,则这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为 13/21 。
3、三个人进行射击,令Ai表示“第i人击中目标”,则至少有两人击中目标为
A1A2?A1A?3A2。A
4、四人独立的破译密码,他们能译出的概率分别为1/5 , 1/4 ,1/3 ,1/6 , 则密码能被译出的概率 2/3 。
5、在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,求击中目标的次数 X 的分布及最有可能击中次数为 B(5,0.6) ;3 。 6、设(X, Y)的联合概率分布列为
Y X -1 2
则Z=max(X,Y)的分布列为
-1 5/20 3/20 1 2/20 3/20 2 6/20 1/20 Z p -1 1 2 1/4 1/10 13/20 7、某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为3/4,他连续射击直到命中为止,则射击次数为3的概率是 3/64 。
?4xe?2y,0?x?1,y?08、已知 (X, Y)的联合概率密度f(x,y)??,则EX = 2/3 。
其它?0
9、若随机变量X ~N (-2,4),Y ~N (3,9),且X与Y相互独立。设Z=2X-Y+5,则Z ~ N(-2,25) 。
10、设随机变量X,Y是相互独立的,且X和Y的分布分别为:
X p Y p 0 1 2 3 1/2 1/4 1/8 1/8 -1 0 1 1/3 1/3 1/3 则P(X?Y?2)= 1/6 。
二、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货,其供应量第一厂家为第二厂家的两倍,第二、第三厂家相等,且第一、第二、第三厂家的次品率依次为2%,2%,4%。在市场上随
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机购买一件商品,问(1)该件商品为正品的概率是多少?(2)若该件商品为次品,则它是第一厂家生产的概率为多少?
解:设任购一件商品,它恰好来自第i家厂生产的事件记为Ai,i=1、2、3;设该商品恰好是次品事件记为B。 (1)P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3) ?2111?0.02??0.02??0.04??0.025 44440P(B)?1?P(B)?0.975
(2)P(A1|B)? ?P(A1B)P(A1)P(B|A1)?
P(B)P(B)2/4?0.02?0.4
0.025x?1?0?0.41?x?2三、已知离散型随机变量X分布函数为:F?x???。求:
0.82?x?4?x?4?1(1)X的分布律;(2)EX、DX。(3)P(X?3|X?1)
解:(1)X的分布律为: X P
1 0.4 2 0.4 4 0.2 (2)EX=1?0.4+2?0.4+4?0.2=2;EX2=1?0.4+4?0.4+16?0.2=5.2 DX?EX?(EX)?5.2?4?1.2 (3)P(X?3|X?1)?22P(X?3,X?1)P(X?2)0.42???
P(X?1)P(X?2)?P(X?4)0.4?0.23
七、某教师总是早上6点准时出门去车站赶6点15分准时发车的校车上班,已知他到达车站需用时X(分钟)服从N(12,4)。本学期他每周要去学校四次,问至少有三次能赶上校车的概率是多少?
x 1.5 0.5 1 2 解:设4次中能赶上校车的次数为Y。
Φ?x? 0.6920.841 0.933 0.977 则Y服从B(4,p)
0?12X ?1215?12 其中,p?P(0?X?15)?P(??)??(1.5)??(?6)
222??(1.5)??(6)?1?0.933
3344P(Y?3)?C4p(1?p)?C4p?4?(0.933)3?(1?0.933)?(0.933)4? 0.975412
八、(15分)设随机向量(X,Y)联合密度为
?Ae?2(x?y), x?0,y?0 ;f (x, y)= ?
?0, 其它.第2页,共5页
(1) 确定常数A;
(2)求P{ 0 (3)判断X,Y是否独立,并说明理由。 解:(1)由1= ??????????f(x,y)dxdy????????0???0Ae?2(x?y)dxdy?A?e?2xdx??e?2ydy 00????1?2x1 =A(?e)(?e?2y220(2)P{ 0 )(?e?2y)?(1?e?2)(1?e?4). (3)因(X,Y)关于X和Y的边缘概率密度分别为 ?2e?2x, x?0 ;fX (x)=? 和 fY (y)= 其它.?0, 2?2e?2y, y?0 ; , ??0, 其它.则对于任意的(x,y)?R, 均成立f (x, y)= fX (x)* fY (y),所以X与Y独立。 第3页,共5页