内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:53:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
求数列通项公式方法
(1).公式法(定义法)
根据等差数列、等比数列的定义求通项
1..数列?an?满足a1=8,a4?2,且an?2?2an?1?an?0 (n?N?),求数列?an?的通项公式;
2.设数列{an}满足a1?0且
11??1,求{an}的通项公式
1?an?11?an2an,a1?1,求数列{an}的通项公式。 an?223. 已知数列{an}满足an?1?4.已知数列{an}满足a1?2,a2?4且an?2?an?an?1 (n?N?),求数列?an?的通项公式;
5.已知数列{an}满足a1?2,且an?1?5n?1?2(an?5n)(n?N?),求数列?an?的通项公式;
6. 已知数列{an}满足a1?2,且an?1?5?2n?1?2?3(an?5?2n?2)(n?N?),求数列?an?的通项公式;
7.数列已知数列?an?满足a1?1,an?4an?1?1(n?1).则数列?an?的通项公式= 2(2)累加法
累加法 适用于:an?1?an?f(n)
a2?a1?f(1)若an?1?an?f(n),则
a3?a2?f(2)? ?an?1?an?f(n)
两边分别相加得 an?1?a1?例:1.已知数列{an}满足a1??f(n)
k?1n1,2an?1?an?14n2?1,求数列{an}的通项公式。
2. 已知数列{an}满足an?1?an?2n?1,a1?1,求数列{an}的通项公式。
3.已知数列{an}满足an?1?an?2?3n?1,a1?3,求数列{an}的通项公式。
4.设数列{an}满足a1?2,an?1?an?3?22n?1,求数列{an}的通项公式
(3)累乘法
适用于: an?1?f(n)an
若
an?1aaa?f(n),则2?f(1),3?f(2),??,n?1?f(n) ana1a2annan?1两边分别相乘得,?a1??f(k)
a1k?1例:1. 已知数列{an}满足an?1?2(n?1)5n?an,a1?3,求数列{an}的通项公式。
2.已知数列?an?满足a1?
3.已知a1?3,an?1?2nan,求an。 ,an?1?3n?13n?1an (n?1),求an。 3n?2(4)待定系数法
适用于
an+1=pan+q(p≠0,p≠1)
求法:待定系数法.令aλ=p(aλ),n+1+n+ 其中λ为待定系数,化为等比数列 {aλ}求通项.n+例:1. 已知数列{an}中,a1?1,an?2an?1?1(n?2),求数列?an?的通项公式
2.(重庆,文,14)在数列?an?中,若a1?1,an?1?2an?3(n?1),则该数列的通项
an?_______________
3.( 福建.理22.本小题满分14分)已知数列?an?满足a1?1,an?1?2an?1(n?N*).求数列?an?的通项公式;
(5)递推公式为an?2?pan?1?qan(其中p,q均为常数)。
先把原递推公式转化为an?2?san?1?t(an?1?san) 其中s,t满足??s?t?p
?st??q1. 已知数列{an}满足an?2?5an?1?6an,a1??1,a2?2,求数列{an}的通项公式。 2.已知数列?an?满足a1?1,a2?3,an?2?3an?1?2an(n?N*).
(I)证明:数列?an?1?an?是等比数列;(II)求数列?an?的通项公式; 3.已知数列?an?中,a1?1,a2?2,an?2?21an?1?an,求an 33(6)递推公式中既有Sn
?S1,n?1 分析:把已知关系通过an??转化为数列?an?或Sn的递推关系,然后采
S?S,n?2n?1?n用相应的方法求解。
1.(北京卷)数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an?1?1Sn,n=1,2,3,……,求3a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式.
2.(山东卷)已知数列?an?的首项a1?5,前n项和为Sn,且Sn?1?Sn?n?5(n?N*),证明数列?an?1?是等比数列.
3.已知数列?an?中,a1?3,前n和Sn?1(n?1)(an?1)?1 2①求证:数列?an?是等差数列②求数列?an?的通项公式 4. 已知数列{an}的各项均为正数,且前n项和Sn满足Sn?1(an?1)(an?2),且6a2,a4,a9成等比数列,求数列{an}的通项公式。