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高等数学、线性代数、概率论与数理统计、离散数学与计算机的关系

作者：钟炽贤

（广东第二师范学院 计算机科学系，广东 广州 510800）

摘要: 高等数学、线性代数、概率论与数理统计、离散数学与计算机的关系，从计算机、数学建模在高等数学教学中的作用效果和在教改中建模嵌入的时机, 分析了计算机与高等数学的关系问题, 阐述了建模嵌入的基础条件。 关键词: 计算机; 高等数学; 教学改革; 数学建模 中图分类号: G642 文献标识符: A

首先，对于学计算机的人来说，高等数学是最基础的，理工科类学生都要接受的数学基础，微积分在任何一个领域都有用，在计算机的数值计算领域用得很多；概率论与数理统计在读研开始做试验后特别有用，在本科阶段体现得不明显（就目前的大多院校来说）；线性代数对计算机领域来说显得实用性针对性很强，尤其在算法设计处理大规模数据、矩阵类问题、图像处理等问题时特别有用；离散数学算是计算机的专业数学课，讲述的东西在算法设计上举足轻重，对于做软件的其重要度可想而知了！

计算机与高等数学

“有了计算机, 数学可不用学那么多了吧?”不少的人, 包括一些专业课教师都这样想。诚然, 工程师用了计算机, 以前不可思议的东西现在能算了, 但计算机不能代替数学, 就像打字机不能代替文学一样。

概率、比率、机会、误差、图像、逻辑、程序等等数学概念已进入日常生活; 各行各业都在数量化、数字化、数学化, 用到的数学知识越来越多, 这些都与数学的基础理论紧密相联, 数学基础理论及研究显得越来越重要。 数学, 讲究多练, 数学的运算技能训练比重大, 而有用的概念和方法学得不够, 数学课单调乏味, 生活中能直接体现数学知识和理论的直观产品又少, 人们对数学的认识出现偏差。 计算机的出现, 信息网络的普及, 使直接体现数学的产品和数学的用途明朗了, 以前许多人工无法实现的过程, 通过计算机得以解决, 人们可以把更多的精力放到学习、研究数学知识上去。

计算机辅助教学是个热门。 数学教学软件的出现如雨后春笋, 虽然如此, 计算机运用在数学教学中尚未达到预想的效果; 在传统数学教学中, 抽象与具体、逻辑与直观是永恒的矛盾。 太简单的例子说明不了问题, 有意思的例子又因计算量大而不能讲, 课堂上更难有好的图像, 于是理性与感性脱节, 学生不好懂, 不会用。 计算机强大的计算功能和图像功能正好能弥补这种缺陷。 通过演示可以帮助学生观察现象,理解概念, 领会方法; 通过自己动手计算体验解决问题的过程, 满足学生们的成就感。 通过计算机, 学生在教师的指导下探索某些理论课题或应用课题, 他们的新鲜想法可以借助数学软件迅速实现, 在失败与成功中得到真知。 这种变被动的灌输为主动参与的方式, 有利于培养学生的独立工作能力和创新精神。这种教学思维的实现着重强调数学知识面和数学应用方面, 调整对数学的要求, 而实现的最佳途径就是引进数学建模, 按学生所学专业的特点和变化的需求, 设计一些与专业相关的数学建模教学内容, 将跨专业、多学科协作的思想在数学教学中潜移默化。

高技术是数学的产物

随着计算机和信息网络的发展, 数学渗入各行各业, 使各行业的联合、多种专业的协作

变得通畅、迅速, 且物化到各种先进设备之中, 从卫星到核电站、天气预报到家用电器等, 都是采用建立数学模型的方法并借助计算机的手段来实现的, 人们可以直观地感受到数学的存在, 网络信息的快速发展, 使人们足不出户而知天下事。 各种先进、方便的生活方式, 无不浸润在数学之中。 可以说高技术归根结底是数学技术。

数学是关于模式和秩序的学问。 它帮助我们认识事物的模式和条理, 并帮助我们把事情做得尽量完美。 在经济社会的今天, 数学和数学方式完整地体现了一个国家的能力和社会的潜力。 从现代科学的发展来看待数学, 可以发现, 人口理论、神经模型到人类基因破译, 无不与数学、数学模型有着千丝万缕的联系, 数学已经成为多学科联系的桥梁和纽带、新生学科的敲门砖。

数学能力决定了人的发展潜力, 人们通过数学可训练出清晰思维的智力和独立思考的习惯, 即使只为了应付不断变化的日常工作, 为了驾驭经常更新的计算机软、硬件等问题, 数学能力都是不可少的。

线性代数中的计算机

摘要

与中学数学相比，高等数学的内容多,抽象性和理论性较强,一些学生进入大学后很不适应。而数学软件具有形象性、直观性、互动性和时效性,它可以帮助学生很好的理解内容,并能够尽快的学以致用。MATLAB已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具,本文首先对MATLAB等计算机软件的国内外现状进行了简单的介绍,然后以MATLAB为例对计算机在线性代数教学和学习过程中的应用进行了研究。最后,阐述了利用计算机解决实际生活中的一个经济学问题,并给出了几点建议。经过本文的讲述,同学们既可以提高自己的动手能力和对数学软件的使用能力,又可以在以后的数学学习中,轻松快捷的掌握复杂的计算,提高自己对学习的积极性。

关键词：线性代数；矩阵；MATLA

引言：

线性代数是一门应用性很强,而且理论非常抽象的数学学科,它主要讨论了矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换的理论。在计算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、经济学、网络技术等无不以线性代数为基础。但是在线性代数中,大部分的计算太过繁琐。例如当把方程的阶次提高到了三元以上时,不但要求较高的抽象思维能力,而且也要求用十分繁琐的计算步骤才能解决问题,这使得大多数的工科学生对线性代数感到乏味枯燥。

线性代数的计算机应用在国外也有很多的应用，例如Wassily Leontief教授把美国经济用500个变量的500个线性方程组描述,而后又把系统简化为42个变量的42个线性方程。经过几个月的编程,并利用当时的计算机运行了56个小时才求出其解。

又如，1992年至1997年,美国国家科学基金会资助的ATLAST(Augmentthe Teaching of Linear Algbrausing Software Tools)计划重点强调在线性代数教学中应该利用新的计算方法技术。比如MATLAB语言在国外大学工学院中,特别是在数值运算用得最频繁的电子信息学科中MATLAB已成为每个学生必备的工具,它大大提高了课堂教学、解题作业和分析研究的效率。

线性代数的教学不能离开计算机是美国工科教育界的共识。国外的线性代数教材大多与其他数学分支联系或应用到其他领域,如:近似积分与微分,微分方程组,经济管理学等,可以使得学生充分掌握线性代数的实际应用。

另外,由于国外教育采用“放羊”式方法,学生们从小就养成了自己独立思考,运用各种可

以利用的学习工具来辅助学习的习惯,所以计算机成为了他们学习的有力武器,运用计算机解决数学问题对他们来说便显得得心应手。

由于MATLAB可以帮助使用者摆脱繁重的计算过程,所以在美国大学中，MATLAB已广泛应用到线性代数中去,成为许多大学生和研究生使用的重要工具。在国外的高校中,熟练掌握MATLAB已成为大学及以上学历必须掌握的基本技能。大多数国外学校对数学的研究主要是运用计算机解决问题,真正动手演算很少,所以即使中国学生在理论知识上比外国学生强,但对于实际应用和动手能力却远远不如外国学生

之前,我国科技水平不发达,使用计算机解决日常生活问题还达不到要求。但是,现在家用计算机、笔记本几乎成为大学生必备的学习用品,即使这样在数学的学习中仍不能灵活运用计算机解决实际问题。线性代数课堂中不谈计算机已经成为我国线性代数教育的普遍问题。所以我国的线性代数课程出现了不尽人意的状况--理论抽象越来越深,应用和实际计算结合越来越少,成了一门抽象、冗繁而枯燥的课程。

当前学生在学习线性代数上也存在众多问题:学习没有计划,学习环节不完整,读书不求甚解,懒于动脑思考线性代数与实际的联系,学习过程中不善于查找相关资料等。这些普遍问题使得学生的学习与现实产生了严重的脱节。大学的学习内容、方法和要求,比起中学的学习发生了很大的变化,没有老师像在高中一样督促你学习,所以大部分的学生一进大学便放松了自己,就是认真学习的学生也是毫无计划,整天忙于被动的应付听课、完成作业和考试,缺乏主动自觉的学习,干什么都心中无数。

不但对线性代数的学习如此,线性代数本身的特点也使得大部分学生对线性代数生而畏之。例如,线性代数中多项式部分定义的繁琐难懂,最大公因式、不可约多项式、二次型等与实际应用的相脱离,向量的线性相关、线性空间、线性变换、欧式空间等问题概念的抽象性,行列式的求法、矩阵的相关计算容易出错,线性代数中有些知识需要进行大量的、机械的数值运算,在学生套用公式时,耗费了大量的时间和精力,又往往出错。例如:在求解行列式问题上,如果矩阵为高A阶方阵,且不具备特殊条件(比如为三角矩阵等),那么在求解矩阵的行列式时,A需要将矩阵依次按行展开,将其化为多个三阶矩阵的和才可套用公式求出,期A间过程繁琐,费时且容易出错,长期下来学生学习线性代数时搞不懂、弄不清,即使经过长期理论熏陶并经过复杂的计算过程将题目解答出来,也无法判断题目的对错,更不要说学生对线性代数的研究。所以使得很多同学对线性代数失去了兴趣。但是,以上问题若用计算机求解则可几步便求出答案,达到事半功倍的效果。

增刊 2013 年4 月

广东第二师范学院院报( 自然科学版) 收稿日期: 2012 05 20; 修订日期: 2013 04 10

作者简介：钟炽贤（1991），男，广东河源人，广东第二师范学院 Tel：15521138719 QQ：632516823

E-mail：632516823@qq.com

参考文献:

[ 1] 姜启源. 数学模型: 第三版[M] . 北京: 高等教育出版社, 2003.

[ 2] 同济大学应用数学系. 高等数学( 上、下册) : 第四版[ M] . 北京: 高等教育出版社, 1998. [ 3] 王树禾. 数学聊斋[M ] . 北京: 科学出版社, 2002.