2016-2017数学苏教版高一必修4_第1章1.3.2三角函数的图象与性质(一)_作业 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 16:24:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

[学业水平训练]

π

1.函数y=3+3cos(2x+)的值域是________.

解析:-1≤cos(2x+)≤1,∴0≤y≤6.

3

答案:[0,6]

2.函数y=sin |x|的图象是________(填正确序号).

??sin x (x>0)

解析:y=sin |x|=?,

?sin(-x) (x<0)?

作出y=sin x在[0,2π]上的图象后作关于y轴对称的图象.

答案:②

π

3.已知函数f(x)=sin(x-)(x∈R),下面结论错误的是________.(只填序号)

2

①函数f(x)的最小正周期为2π;

π

②函数f(x)在区间[0,]上是增函数;

2

③函数f(x)的图象关于直线x=0对称; ④函数f(x)是奇函数.

ππ

解析:∵y=sin(x-)=-cos x,∴T=2π,即①正确.y=cos x在[0,]上是减函数,则y=-cos x在

22

π

[0,]上是增函数,即②正确.由图象知y=-cos x的图象关于x=0对称,即③正确.y=-cos x为偶函数,

2

即④不正确.

答案:④

4.函数y=2sin x+1的定义域为________.

1π7

解析:由题知2sin x+1≥0,即sin x≥-,结合正弦函数的性质可知,此时2kπ-≤x≤2kπ+π,(k∈Z),

266

π7

所以该函数的定义域为{x|2kπ-≤x≤2kπ+π,k∈Z}.

66

π7

答案:{x|2kπ-≤x≤2kπ+π,k∈Z}

66

5.已知四个函数的部分图象,其中,函数y=-xcos x的图象是________.

π

解析:因为函数y=-xcos x是奇函数,图象关于原点对称,所以排除①③,当x∈(0,)时,y=-xcos

2

x<0,故排除②.

答案:④

6.下列关系式中正确的是________. ①sin 11°<cos 10°<sin 168°; ②sin 168°<sin 11°<cos 10°; ③sin 11°<sin 168°<cos 10°; ④sin 168°<cos 10°<sin 11°. 解析:sin 168°=sin(180°-12°)=sin 12°, cos 10°=sin(90°-10°)=sin 80°, 又y=sin x在[0°,90°]上是增函数, ∴sin 11°<sin 12°<sin 80°,即sin 11°<sin 168°<cos 10°. 答案:③

ππ5π

7.利用“五点法”作出y=sin(x-)(x∈[,])的图象.

222

π

解:y=sin(x-)=-cos x.

2

列表如下:

π3πx π 22cos x 0 0 -1 0 1 0 -cos x 描点连线,如图: 2π 1 -1 5π 20 0 π

8.求函数y=sin(-2x)的单调减区间.

3ππ

解:y=sin(-2x)=-sin(2x-),

33πππ

2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,

232π5π

2kπ-≤2x≤2kπ+,k∈Z,

66π5π

kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.

1212

ππ5π

∴y=sin(-2x)的单调减区间是[kπ-,kπ+],

31212

(k∈Z).

[高考水平训练] ππ

1.已知ω是正实数,函数f(x)=2sin ωx在[-,]上是增函数,则ω的取值范围为________.

34

ππππ1π4π

解析:函数f(x)在[-,]上是增函数,则函数f(x)在[-,]上应为增函数,所以T≥2×,则T≥.又

3433233

2π2×333

因为T=,所以ω≤=,即ω∈(0,].

ω422

3

答案:(0,]

2

π5π

≤x≤?的图象与y=2围成的封闭的平面图形的面积为________. 2.函数y=2sin x?2??2

解析:如图,图形S1与S2,S3与S4都是对称图形,有S1=S2,S3=S4.

π5

≤x≤π?的图象与y=2围成的图形面积可以等积转化为矩形ABCD的面积. 因此,函数y=2sin x??22?

∵AD=2,AB=2π,∴S矩形=2×2π=4π. 答案:4π

π

3.已知函数f(x)=2asin(x-)+a+b.

4

(1)当a=1时,求函数f(x)的单调递减区间;

(2)当a<0时,f(x)在[0,π]上的值域为[2,3],求a,b的值.

π

解:(1)当a=1时,f(x)=2sin(x-)+1+b.

4π3π

∵y=sin x的单调递减区间为[2kπ+,2kπ+](k∈Z),

22

ππ3π3π7π

∴当2kπ+≤x-≤2kπ+,即2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z)时,f(x)是减函数,所以f(x)的单调递减区间

242443π7π

是[2kπ+,2kπ+](k∈Z).

44

π

(2)f(x)=2asin(x-)+a+b,

4ππ3π

∵x∈[0,π],∴-≤x-≤,

444

2π∴-≤sin(x-)≤1.

24

π

又∵a<0,∴2a≤2asin(x-)≤-a.

4

∴2a+a+b≤f(x)≤b, ∵f(x)的值域是[2,3], ∴2a+a+b=2且b=3, 解得a=1-2,b=3.

π

0,?时,f(x)4.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈??2?

=sin x.

(1)当x∈[-π,0]时,求f(x)的解析式; (2)画出函数f(x)在[-π,π]上的函数简图;

1

(3)当f(x)≥时,求x的取值范围.

2

ππ-,0?,则-x∈?0,?. 解:(1)若x∈??2??2?

∵f(x)是偶函数,

∴f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sin x.

ππ

-π,-?,则π+x∈?0,?. 若x∈?2???2?∵f(x)是最小正周期为π的周期函数, ∴f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sin x, ∴x∈[-π,0]时,f(x)=-sin x.

(2)函数f(x)在[-π,π]上的函数简图,如图所示:

1π5π

(3)x∈[0,π],sin x≥,可得≤x≤,函数周期为π,

266π5π

kπ+,kπ+?,k∈Z. ∴x的取值范围是?66??