内容发布更新时间 : 2025/10/4 10:03:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
?m???k?1nk?k （20.3.5）
?vdr,k是第二相k的飘移速度：
vdr,k?vk?vm （20.3.6） 20.3.3混合模型的能量方程（Energy Equation for the Mixture） 混合模型的能量方程采用如下形式：
??? （20.3.7）
这里keff是有效热传导率（k?kt，这里kt是紊流热传导率，根据使用的紊流模型定义）。 方程20.3.7右边的第一项代表了由于传导造成的能量传递。SE包含了所有的体积热源。 在方程20.3.7中,
2vkEk?hk?? (20.3.8)
?k2p 对可压缩相；而Ek?hk是对不可压缩相的，这里hk是第k相的sensible enthalpy。 20.3.4相对（滑流）速度和漂移速度（Relative (slip)Velocity and the Drift Velocity） 相对速度（也指滑流速度）被定义为第二相（p）的速度相对于主相（q）的速度：
（20.3.9）
漂移速度和相对速度（vqp?）通过以下表达式联系：
（20.3.10）
FLUENT中的混合模型使用了代数滑移公式。代数滑移混合模型的基本假设是规定相对速度的代数关系，相之间的局部平衡应在短的空间长度标尺上达到。相对速度的形式由以下给出：
（20.3.11）
这里a是第二相粒子的加速度，?qp是粒子的弛豫时间。根据Manninen et al[150] ?qp的形式为
? （20.3.12）
这里dp是第二相颗粒（或液滴或气泡）的直径，曳力函数Naumann[202]：
11
fdrag来自Schiller 和
加速度a的形式为：
? （20.3.13）
（20.3.14）
最简单的代数滑移公式是所谓的漂移流量模型，其中粒子的加速度由重力或离心力给出粒子的弛豫时间考虑其它粒子的存在而被修正。
注意，如果没求解滑移速度，混合模型就简化成了均匀多相流模型。除此之外，混合模型还可以为滑移速度使用其它代数滑移方法来用户定制化（用户定义函数）。详细内容见单独的UDF手册。
20.3.5第二相的体积分数方程（Volume Fraction Equation for the Secondary Phases） 从第二相p的连续方程，可以得到第二相p的体积分数方程为：
（20.3.15）
20.4欧拉模型（Eulerian Model） 单相模型中，只求解一套动量和连续性的守恒方程，为了实现从单相模型到多相模型的改变，必须引入附加的守恒方程。在引入附加的守恒方程的过程中，必须修改原始的设置。这个修改涉及到多相体积分数?1,?2,...?n的引入和相之间动量交换的机理。 20.4.1体积分数（Volume Fractions）
作为互相贯穿连续的多相流动的描述组成了相位体积分数的概念，这里表示为?q。体积分数代表了每相所占据的空间，并且每相独自地满足质量和动量守恒定律。守恒方程的获得可以使用全体平均每一相[3]的局部瞬态平衡或者使用混合理论方法[22]。
q 相的体积Vq定义为
Vq???qdV （20.4.1）
V 这里
??q?1nq?1 （20.4.2）
q相的有效密度为
?q??q?q （20.4.3） ?这里?q是q相的物理密度。
20.4.2守恒方程（Conservation Equations）
由FLUENT求解的通用的守恒方程在这部分给出，随后是求解这些方程。 方程的通用形式（Equations in General Form） 质量守恒
q相的连续方程为
12
（20.4.4）
?pq表示了从第p相到q相的质量传递。从质量守恒方程可得 这里vq是q相的速度，m
（20.4.5）
??pp?0 （20.4.6） 和m动量守恒
q 相的动量平衡产生了
n??????????pqvpq)??q?q(Fq?Flift,q?FVm,q)(?q?qvq)???(?q?qvqvq)???q?p????q??(Rpq?m?tp?1 （20.4.7） 这里?q是第q相的压力应变张量（stress-strain tensor）
(20.4.8)
这里?qand?q是q相的剪切和体积粘度，Fq是外部体积力，Flift,q是升力，FVm,q是虚拟
????质量力，Rpq是相之间的相互作用力，p是所有相共享的压力。
????pq?0（也就是，相p的质量传递到相q）定义如下。如果m， vpq?vp;vpq是相间的速度，
?pq?0（也就是，相q的质量传递到相p）如果m，vpq?vq；和vpq?vqp。
?????
方程20.4.7必须有合适的表达为相间作用力Rpq封闭。这个力依赖于摩擦，压力，内聚力和???其它影响，并服从条件Rpq??RqpandRpq?0.
FLUENT使用下面形式的相互作用项：
（20.4.9）
这里Kpq(?Kqp)是相间动量交换系数（described in Section 20.4.3）.
升力
对多相流动，FLUENT能包含第二相粒子（或液滴或气泡）的升力的影响。这些升力作用于粒子主要是由于主相流场的速度梯度。对大的粒子，升力更重要，但是FLUENT的模型假定粒子的直径远小于粒子间的距离。这样，对closely packed particles和非常小的粒子包含升力就不合适了。
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主相q中作用于第二相p的升力由下式计算[57]：
（20.4.10）
升力Flift将会为两相添加到动量方程的右边（Flift,q??Flift,p）。
大多数情形下，升力相对于曳力是不重要的，因此不必要包含这个额外的项。如果升力是重要的（例如，如果相分离很快），包含这项是合适的。默认情况，Flift是不包含的。如果需要，升力和升力系数应为每一对相指定。 虚拟质量力
对多相流动，当第二相p相对于主相q加速时，FLUENT包含虚拟质量的影响。主相质量的惯性遇到加速的粒子（或液滴或气泡）对粒子施加一个虚拟质量力[57]：
（20.4.11）
dq相表示了从下式中派生出来的相物质时间： dt （20.4.12）
虚拟质量力FVm将会为两相添加到动量方程的右边（FVm,q??FVm,p）。
当第二相的密度远小于主相的密度时，虚拟质量影响是重要的（e.g., for a transient bubble column）。默认情况，FVm是不包含的。
FLUENT求解的方程
FLUENT求解的液-液和颗粒多相流动的方程，列举如下作为n相流动的一般情形。 连续方程
每相的体积分数从连续方程计算：
（20.4.13）
对每个第二相的这个方程的解连同体积分数的和为1的条件（由方程20.4.2给出），允许为主相体积分数计算。这种处理对液-液和颗粒流动是公用的。 液-液动量方程
流体相q的动量守恒方程为：
???????q?qv????????vv????p???????gqqqqqqqqq?t n???????pqvpq???q?q(Fq?Flift,q?FVm,q)???Kpq(vp?vq)?mp?1 （20.4.14）
???? 这里g由于重力的重力加速度，Fq,Flift,q,andFVm,1的定义见方程20.4.7。
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液体-固体动量方程
下列作品中[2，32，50，76，131，145，167，235]，FLUENT使用multi-fluid granular model来描述液体-固体的混合行为。固体相应力来自于颗粒碰撞产生的随机粒子运动和气体分子的热扩散之间的类比，并考虑了颗粒相无伸缩性。正如气体的情形，颗粒速度波动的强度决定了应力、粘度和固相的压力。与颗粒速度相关的动能被假想热能（pseudothermal）或者与粒子随机运动平方成比例的颗粒温度所描绘。
液体相的动量守恒方程相似于方程20.4.14，固体相s的为：
th???????s?sv????????vv????p??p???????gssssssssss?t n???????lsvls???s?s(Fs?Flift,s?FVm,s)???Kls(vl?vs)?ml?1（20.4.15）
这里ps是s固体压力，Kls?Ksl是液体或固体相l和固体相s之间的动量交换系数，n为
th???相的总数，Fq,Flift,q,andFVm,q的定义见方程20.4.7。
20.4.3相间交换系数（Interphase Exchange Coefficients）
从方程20.4.14和20.4.15可以看出相之间的动量交换是以液-液交换系数Kpq的值为基础的，对颗粒流动，液-固和固-固交换系数为Kls。
液-液交换系数
对液-液流动，每个第二相被假定为液滴或气泡的形式。如何把流体中的一相指定为颗粒相有着重要的影响。例如，流动中有不同数量的两种流体，起支配作用的流体应作为主要流体，由于稀少的流体更可能形成液滴或气泡。这些气泡，液-液或气-液混合类型的交换系数可以写成以下通用形式：
（20.4.16）
这里，曳力函数f对不同的交换系数模型定义不同（如下面的描述），颗粒弛豫时间?p定义为：
（20.4.17）
这里dp是p相液滴或气泡的直径。
几乎所有f的定义都包含一个基于相对雷诺数（Re）的曳力系数（CD）。这个曳力函数在不同的交换系数模型中是不同的。
1．Schiller and Naumann[202]模型：
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（20.4.18）