内容发布更新时间 : 2024/12/28 20:54:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高一数学同步单元测试（2）
第四章：三角函数 第二单元 和差倍半角公式测试题
一、选择题：
1．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
2．2cos10°－sin20°sin70°的值是( )
A．132
B．
2
C．3
D．2
3．f(x)＝sinx cosx
1＋sinx＋cosx的值域为( )
A．(―3―1,―1) ∪(―1, 3―1) B．[－2－12,―1) ∪(―1, 2－1
2]
C．(－3－13－12,2
) D．[－2－12－1
2,2
] 4．已知x∈(－π2,0)，cosx＝4
5，则tan2x等于( )
A．7
B．－724
24
C．247
D．－247
5．(2004春北京)已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是( A．tanθ＜cotθ， B．tanθ＞cotθ
，
C．sinθ2222
2＜cosθ2， D．sinθ2＞cosθ
2
．
6．(04江苏)已知0＜α＜παα5π
2，tan2＋cos2＝2，则sin(α－3)的值为( )
A．4＋33
B．4－3310
C．33－410
D．－4＋3310
10
7．等式sinα＋3cosα＝4m－6
4－m有意义，则m的取值范围是( )
A．(－1,7
3
)
B．[－1,7
)
C．[－1,7
3
3
] D．[―7
3
,―1]
8．在△ABC中，tanA tanB＞1是△ABC为锐角三角形的( ) A．充要条件 B．仅充分条件 C．仅必要条件
D．非充分非必要条件
9．已知α.β是锐角，sinα＝x，cosβ＝y，cos(α＋β)＝－3
5，则y与x的函数关系式为( A．y＝―343
51―x2＋5x (5
＜x＜1) B．y＝―34
51―x2＋5x (0＜x＜1)
C．y＝―
351―x2―45x (0＜x＜3
5
) D．y＝―351―x2―4
5
x (0＜x＜1)
10．已知α∈(0,π)，且sinα＋cosα＝1
5
，则tanα的值为( )
第1页 共6页
) )
4
A．－ 343B．－或－ 343
C．－ 443D．或－
34
A＋B
11．(05全国)在△ABC中，已知tan＝sinC，则以下四个命题中正确的是( )
2(1)tanA·cotB＝1．
(3)sin2A＋cos2B＝1． A．①③ B．②④ 3sinx12．函数y＝的值域为( )
2－cosx A．[－3,3] 1 2 题号 答案 二、填空题：
π
13．(03上海)若x＝是方程2cos(x＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝＿＿＿＿＿＿．
314．已知cosθ＋cos2θ＝1，则sin2θ＋sin6θ＋sin8θ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 15．函数y＝3sin(x＋20°)＋5sin(x＋80°)的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
︵︵︵︵
16．若圆内接四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D把圆周分成AB∶BC∶CD∶DA＝4∶3∶8∶5，则四边形四个内角A、B、C、D的弧度数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
βαππ12
17．设cos(α－)＝－，sin(－β)＝，且＜α＜π，0＜β＜，求cos(α＋β)．
292322
18．已知f(x)＝2asin2x－22asinx＋a＋b的定义域是[0,
ππ
19．(04湖北)已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[,π)，求sin(2α＋)的值．
23
20．(05北京)在△ABC中，sinA＋cosA＝
2
，AC＝2，AB＝3，求tanA的值和△ABC的面积． 2
π
]，值域是[－5,1]，求a、b的值． 2
B．[－3,1] 3 4 5 C．[－1, 3] 6 7 8 D．[－1,1] 9 10 11 12 (2)1＜sinA＋sinB≤2． (4)cos2A＋cos2B＝sin2C．
C．①④ D．②③
21．在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a，在BC上取一点P，使得AB＋BP＝PD，求tan∠APD的值．
2πα
22．是否存在锐角α和β，使α＋2β＝①，且tantanβ＝2－3②，同时成立？若存在，
32求出α和β的值；若不存在，请说明理由．
第2页 共6页
答案：
1．B 由2sinAcosB＝sin(A＋B)?sin(B－A)＝0?B＝A．
2cos(30°―20°)―sin20°3cos20°
2．C 原式＝＝＝3．
cos20°cos20°3．B 令t＝sin x＋cos x＝2sin(x＋
π
)∈[―2,―1)∪(―1, 2]． 4
t2－12t－1－2－12－1
则f(x)＝＝∈[,―1)∪(―1, ]．
2221＋t4．D
θθ
cos22θθ2cosθ
5．B ∵sinθ＞0，cosθ＜0，tan－cot＝－＝－＞0．
22θθsinθ
cossin
22
sin
θθ
∴tan＞cot．
22
αα25436．B tan＋cot＝＝．∴sinα＝．cosα＝．
22sinα255π4－3313
sin(α－)＝sinα－cosα＝．
32210
7．C8．A
9．A y＝cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα 343
＝―1―x2＋x＞0?4x＞31―x2?＜x＜1．
55510．A 解：当α∈(0,
πππ
)时，sinα＋cosα＝2sin(α＋)＞1．故α∈(,π)． 242
∴sinα＞0,cosα＜0．且|sinα|＞|cosα|∴|tanα|＞1． 由(sinα＋cosα)2＝
4
2tanα12424sin2α＝－?＝－． ?225251＋tanα25
3
?tanα＝－3或tanα＝－4(舍)．
A＋B1－cos(A＋B)1＋cosC
11．B 解：由tan＝＝＝sinC
2sinCsin(A＋B)π
∴cosC＝0，C＝．
2
ππ
∴A＋B＝．故①式＝tan2A≠1。②式＝sinA＋cosA＝2sin(A＋)∈(1，2]，
24③式＝2sin2A≠1，④式＝cos2A＋sin2A＝1＝sin2C．
3sinx|2y|
12．D 解：y＝3sinx＋ycosx＝2y?|sin(x＋φ)|＝2≤1． ?2－cosxy＋3?－1≤y≤1
第3页 共6页