内容发布更新时间 : 2025/1/8 5:24:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一讲 整式的相关概念和幂的运算

知识要点 (一) 单项式：1.单项式的系数： 2.单项式的次数： (二) 多项式: 1.多项式的项数: 2.多项式的次数: (三) 整式: 单项式和多项式统称为整式. (四)幂的运算:

1．同底数幂相乘：底数不变，指数相加. am?an?am?n (m，n都是正整数)．

2. 幂的乘方： 底数不变，指数相乘. (am)n?amn(m，n都是正整数)． 3．积的乘方： 等于各因数乘方的积. (ab)n?an?bn(n为正整数). 4．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.

即a?a?a0mnm?n (m，n都是正整数)．

?p5．零指数、负指数： （1）a?1 （a≠0） （2）a?1 （a≠0） ap【注意】：以上性质可以逆用

6. 说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：

nn???a(n为偶数),?(a?b)(n为偶数),n(?a)??n (b?a)?? n???a(n为奇数);?(a?b)(n为奇数).??n典型例题 专题一、整式的相关概念

▲课前练习

（1）下列说法正确的是（ ）

2x2yA.单项式?的系数是?2

5B.单项式a的系数是0

C.多项式?xy?5xy?xy?7的次数是4

22（2）下列说法正确的是（ ）

3xy2 A.单项式的系数是3，次数是2

7 B.单项式m的次数是1，没有系数 C.单项式?xyz的系数是?1，次数是4 D.多项式2x?xy?3是二次三项式

2226?6a2bD.单项式的系数是?，次数是3

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例题1：已知(a?2)x2ya?1是关于x、y的五次单项式，试求出a的值.

【仿练1】当m取什么值时，(m?2)xm?1y2?3xy3是五次二项式？

【仿练2】如果多项式x3?2x2yn?3y?14为五次多项式，则n的值是多少？

【仿练3】如果多项式x3?2x2yn?3y?14为六次多项式，求方程nx?2n?12的解

【仿练4】若单项式6xym?5的次数是3，多项式2an?5b?4的次数是8，求mn的值.

2【仿练5】若关于x的多项式x5?(2m?1)x3?7x?5n?2不含有三次项和常数项，求4m2?15n的值.

【仿练6】若10x2y

【仿练7】若多项式mx3?3nxy2?2x3?xy2?y不含三次项，则2m?3n? .

专题二、整体代换法

例题2：已知a?3b，c?5a，求

a?b?c的值.

a?b?cm?1?m?1?y2?2是关于x,y的三次二项式，试求m的值. 52 / 7

【变式1】已知

xy3x?5y?3y?2，求代数式的值. x?y?x?3xy?y

【变式2】已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值.

2【变式3】若x?y?2?（xy?3）?0，求

2(x?y)?2[xy?(x?y)]?3[2(x?y)?3xy]的值.

例题3：若x:y:z=3:4:7，且2x-y+z=18，那么x+2y-z的值是多少？

例题4：已知：x2?xy?3,xy?y2??2，求下列各式的值：

（１）x2?y2； （２）x2?4xy?3y2； （３）2x2?xy?3y2.

专题三、幂的运算及其公式运用 例题5：计算

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