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2015-2016学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）若a＜b＜0，则下列结论不正确的是（ ） A．＞ B．

＞0 C．a2＜b2 D．a3＜b3

2．（5分）下列结论正确的是（ ） A．当x＞0且x≠1时，lgx+B．当xC．当x＞0时，

时，sinx+

≥2

的最小值为4

D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值

3．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=则角A=（ ）

A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 4．（5分）不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集为（ ）

A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（3，5） D．（﹣2，0）∪（3，5） 5．（5分）下列结论正确的是（ ）

A．若数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+n+1，则{an}为的等差数列 B．若数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2n﹣2，则{an}为等比数列

C．非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，则，，可能构成等差数列

D．非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，则，，一定构成等比数列

6．（5分）在等比数列{an} 中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn+2}也是等比数列，则q等于（ ） A．2

B．﹣2 C．3

D．﹣3

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，B=45°，

7．（5分）设集合A={x丨﹣2≤x＜4}，B={x丨x2﹣ax﹣4≤0}，若B?A，则实

数a的取值范围为（ ） A．[﹣1，2]

B．[﹣1，2） C．[0，3） D．[0，3]

，则△

8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2=ABC的形状一定是（ ） A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

9．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1且am﹣1+am+1﹣am2﹣1=0，S2m﹣1=39，则m等于（ ） A．10 B．19 C．20 D．39 10．（5分）设数列{an}满足（ ） A．an=

B．an=

C．an=

D．an=

…+2n﹣1an=（n∈N*），通项公式是

11．（5分）若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数

m=（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 12．（5分）设an=都成立的是（ ） A．am﹣an＜

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）若实数x，y满足条件

，则2x+y的最大值为 ．

B．am﹣an＞

C．am﹣an＜

D．am﹣an＞

D．2 +

+…+

，则对任意正整数m，n（m＞n）

14．（5分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），则an= ． 15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanA=，tanB=，且最长边的长为1，则△ABC最短边的长为 ．

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16．（5分）若x、y、z均为正实数，则

三、解答题（共6小题，满分70分）

的最大值为 ．

17．（10分）（1）已知正数a，b满足a+4b=4，求+的最小值． （2）求函数f（k）=

的最大值．

18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2+c2=b2+ac． （1）若b=

，sinC=2sinA，求c的值；

（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

19．（12分）解关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）．

20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知

．

（Ⅰ）求

的值；

（Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围．

21．（12分）设数列{an}是首项为a1（a1＞0），公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，且

成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an]的通项公式； （Ⅱ）记

的前n项和为Tn，求Tn．

22．（12分）数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}中，bn=a1?a2?a3?…?an，数列{＜2．

}的前n项和为Tn，求证：Tn

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