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课时6．一元二次方程

【课前热身】

1. 一元二次方程x2?2x?0的根是( )

A. x1=0，x2=-2 B. x1=1，x2=2 C. x1=1，x2=-2 D. x1=0，x2=2 2. 一元二次方程x2?8x?1?0配方后可变形为( ) A. ?x?4?2?17 B. ?x?4?2?15 C. ?x?4?2?17 D. ?x?4?2?15

3. 若关于x的一元二次方程4x2?4x?c?0有两个相等实数根，则c的值是( )

A. -1 B. 1 C. -4 D. 4

4. 若方程x2?2x?1?0的两根分别为x1，x2，则x1+ x2- x1 x2的值为___ __.

5. 某小区2019年绿化面积为2019平方米，计划2019年绿化面积要达到2880平方米.如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_ ____.

6. 解方程：3x2?4x?1?0 【知识梳理】

1. 一元二次方程的定义及一般形式

（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程.

（2）一般形式：ax2?bx?c?0 (a，b，c为常数且a≠0)，其中a是二次项系数；b是一次项系数；c是常数项. 2. 一元二次方程的解法及求根公式

（1）解法：①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法.

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?b?b2?4ac（2）求根公式：x? （b2?4ac≥0）

2a3. 一元二次方程根的判别式

一元二次方程ax2?bx?c?0 (a≠0)的根的判别式为b2?4ac，通常用符号“Δ”表示，即Δ=b2?4ac.

当Δ＞0时，方程ax2?bx?c?0 (a≠0)有两个不相等的实数根； 当Δ＝0时，方程ax2?bx?c?0 (a≠0)有两个相等的实数根； 当Δ＜0时，方程ax2?bx?c?0 (a≠0)无实数根. 4．一元二次方程根与系数的关系

（1）若关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0 (a≠0)有两个实数根x1，x2，则x1?x2??，x1?x2?.

（2）(简易形式)已知关于x的一元二次方程x2?px?q?0的两个实数根x1，x2，则x1?x2??p，x1?x2?q. 【例题讲解】

例1 选用合适的方法解下列方程：

（1）2x2?10x?3 （2）?x?3?2??1?2x?2 例2已知关于x的一元二次方程?a?1?x2?2x?1?0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )

A. a＞2 B. a＜2 C. a＜2且a≠1 D. a＜-2

例3已知关于x的一元二次方程x2?22x?m?0有两个实数根. (1)求实数m的最大整数值；

2?x1x2的(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12?x2baca第2页/共5页

值.

例4如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍 的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 【中考演练】

1. 用配方法解方程x2?2x?5?0时，原方程应变形为( ) A.?x?1?2?6 B. ?x?1?2?6 C.?x?2?2?9 D. ?x?2?2?9 2. 小华在解一元二次方程x?x?2???x?2?时，只得出一个根x?1，则被漏掉的一个根是( )

A.x?0 B. x?2 C. x?3 D. x?4 3. 若关于x的一元二次方程?k?1?x2?2x?2?0有两个不相等实数根，则k的取值范围是( )

A. k＞ B. k≥ C. k＞ 且k≠1 D. k≥ 且k≠1

4. 若关于x的一元二次方程x2?ax?2a?0的两根的平方和是5，则a的值是( )

A. -1或5 B. 1 C. 5 D. -1 5. 已知a是一元二次方程x2?x?1?0较大的根，则下面对a的估计正确的是( )

A.0＜a＜1 B.1＜a＜1.5 C.1.5＜a＜2 D.2＜a＜3

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