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【走向高考】2018年高考数学总复习 4-3三角函数的图像与性质课后作业 北师大版 一、选择题 1．函数y＝sinx＋sinx－1的值域为( ) A．[－1,1] 5C．[－，1] 4[答案] C [解析] 本题考查了换元法，一元二次函数闭区间上的最值问题，通过sinx＝t换元转化为t的二次函数的最值问题，体现了换元思想和转化的思想，令t＝sinx∈[－1,1]，y＝t＋t－1，(－51≤t≤1)，显然－≤y≤1，选C. 4πππ2．(2018·山东理，6)若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]332上单调递减，则ω＝( ) A．3 3C. 2[答案] C [解析] 本题主要考查正弦型函数y＝sinωx的单调性 π42π依题意y＝sinωx的周期T＝4×＝π，又T＝， 33ω∴2π43＝π，∴ω＝. ω32B．2 2D. 3225B．[－，－1] 45D．[－1，] 4故选C(亦利用y＝sinx的单调区间来求解) 3．(文)函数f(x)＝2sinxcosx是( ) A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数 [答案] C [解析] 本题考查三角函数的最小正周期和奇偶性． f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，最小正周期T＝2π＝π， 2且f(x)是奇函数． (理)对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是( ) ππA．f(x)在(，)上是递增的 42B．f(x)的图像关于原点对称 C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)的最大值为2 [答案] B [解析] 本题考查三角函数的性质．f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，周期为π，最大值为1，故C、D错；f(－x)＝sin(－2x)＝－2sinx，为奇函数，其图像关于原点对称，B正确；函数的递增区间为?kπ－π，kπ＋π?，(k∈Z)排除A. ?44???π4．函数y＝sin2x＋acos2x的图像关于直线x＝－对称，则a的值为( ) 8A.2 C．1 [答案] D [解析] 解法1：由y＝sin2x＋acos2x可联想到形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数．又知其对称轴ππ为x＝－，故此直线必经过函数图像的波峰或波谷．从而将x＝－代入原式，可使函数取最大值88或最小值． 即－222＋a＝±a＋1，∴a＝－1. 22B．－2 D．－1 π解法2：由于函数图像关于直线x＝－对称 8π∴f(0)＝f(－)，∴a＝－1，故选D. 45．已知函数f(x)＝3sinπxR图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x＋y＝R222上，则f(x)的最小正周期为( ) A．1 C．3 [答案] D [解析] f(x)的周期T＝2π＝2R，f(x)的最大值是3，结合图形分析知R>3，则2R>23>3，πB．2 D．4 R只有2R＝4这一种可能，故选D. 6．(文)已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图像与直线y＝2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1－x2|的最小值为π，则( ) πA．ω＝2，θ＝ 21πC．ω＝，θ＝ 24[答案] A [解析] y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数且0<θ<π， π所以θ＝，y＝2cosωx， 2∴y∈[－2,2]．又∵|x1－x2|min＝π， 故y＝2与y＝2cosωx的交点为最高点，于是最小正周期为π.即2π1πB．ω＝，θ＝ 22πD．ω＝2，θ＝ 4ω＝π，所以ω＝2.故选A. π(理)(2018·安徽理，9)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)为实数，若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立，6π且|f()|>f(π)，则f(x)的单调递增区间是( ) 2ππA．[kπ－，kπ＋](k∈Z) 36πB．[kπ，kπ＋](k∈Z) 2π2πC．[kπ＋，kπ＋](k∈Z) 63πD．[kπ－，kπ](k∈Z) 2[答案] C [解析] 本题主要考查正弦函数的有界性以及正弦函数的单调性． π若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立， 6ππ则|f()|＝|sin(＋φ)|＝1， 63πππ所以＋φ＝kπ＋，k∈Z，φ＝kπ＋，k∈Z， 326π由f()>f(π)，(k∈Z)，可知sin(π＋φ)>sin(2π＋φ)． 2即sinφ<0，所以φ＝2kπ－5π，k∈Z. 65π)． 6代入f(x)＝sin(2x＋φ)，得f(x)＝sin(2x－