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2017-2018学年高二上学期期中考试

数学试卷（理科）

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A={2，3，5，9}，集合B={4，5，6，7，9}，则（?UA）∩（?UB）=（ ） A. {5，9}

B. {2，3}

C. {1，8，10}

D. {4，6，7}

2. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（ ） A. 1：2：3 3. 设x＞1，则x+A. 4

B.

C.

D.

的最小值是（ ）

B. 5

C. 6

D. 7

4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8=6+a11，则S9的值等于（ ） A. 54

B. 45

n-1

C. 36 D. 27

5. 已知数列{an}为等比数列，其前n项和Sn=3+t，则t的值为（ ） A. -1

B. -3

C.

D. 1

6. 在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若该三角形有两个解，则x的取值范围是（ ） A. x＞2

B. x＜2

[（

C. ）n-（

D.

7. 裴波那契数列的通项公式为an=）n]，又称为“比内公式”，是用

无理数表示有理数的一个范例，由此，a5=（ ） A. 3

B. 5

C. 8

D. 13

8. 在正项等比数列{an}中，a1008?a1009=A. 2015

B. 2016

，则lga1+lga2+…+lga2016=（ ）

C. -2015

D. -2016 ＞0的解集为（ ）

9. 关于x的不等式ax-b＞0的解集为（-∞，1），则不等式A. （-1，2）

B. （-∞，1）∪（1，2）

C. （1，2） D. （-∞，-1）∪（-1，2）

10. 在△ABC中，若=

，则△ABC的形状是（ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形

D. 等腰或直角三角形

11. 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；

丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A. 2日和5日

B. 5日和6日

C. 6日和11日

D. 2日和11日12. 若关于x的方程x2+ax+a2

-a-2=0的一根大于1，另一根小于1，则a的取值范围为（ A. 0＜a＜1 B. a＞-1 C. -1＜a＜1 D. a＜1

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知数列{a=-1，a*

n}的前n项和为Sn，且满足a1n+1=2Sn，（n∈N），则Sn= ______ ．14. 在约束条件下，目标函数z=|x-y+4|的最大值为______ ．

15. 在△ABC中，∠C=90°，CD是斜边上的高，已知CD=60，AD=25，求BD= ______ ． 16. 若-1＜a＜0，则不等式-的最大值为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 解不等式：ax2

-2（a+1）x+4＞0．

）

*

18. 已知数列{an}满足：an≠0，a1=，an-an+1=2an?an+1．（n∈N）．

（1）求证：{}是等差数列，并求出an； （2）证明：a1a2+a2a3+…+anan+1＜．

19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC-bcosC=ccosB-ccosA，且C=120°． （1）求角A； （2）若a=2，求c．

20. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，

bn+1）在直线x-y+2=0上．

（1）求a1和a2的值；

（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn； （3）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．