内容发布更新时间 : 2024/5/8 7:58:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

309教育资源库 www.309edu.com

17.2 勾股定理的逆定理（第二课时）（袁梅）

一、教学目标 1．核心素养:

通过运用勾股定理的逆定理，提高运算能力、逻辑推理能力和应用意识． 2．学习目标

（1）理解勾股数的含义.

（2）能运用勾股定理的逆定理解决实际问题. 3．学习重点

勾股定理的逆定理的应用.

4．学习难点 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务

请写出几组能作为直角三角形边长的正整数.

2．预习自测

1.由7、24、25组成的三角形是直角三角形吗？

2.我们知道以3、4、5为边长能构成直角三角形，那6、8、10呢？9、12、15呢？你发现了什么？ （二）课堂设计 1．知识回顾

勾股定理的逆定理是什么？

2．问题探究 问题探究一 勾股数 ●活动一 理解定义

像3、4、5这样，能够成为直角三角形三边长的三个正整数成为勾股数. 即满足

的三个正整数就称为勾股数.

再如：

●活动二 推理论证

…

309教育资源库 www.309edu.com

309教育资源库 www.309edu.com

我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？ 因为

，

，所以

且3k、4k、

5k均为正整数，所以3k、4k、5k也是一组勾股数. ●活动三 推广提升

一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？ 因为∴

是一组勾股数. 请你再写几组勾股数.

问题探究二 利用勾股定理的逆定理解决生活中的问题 重点知识★

●活动一 初步应用

∴

，

，而

，

，则ak、bk、ck（k是正整数）也

例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile, 它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

NQRPE

【知识点：勾股定理的逆定理；】

详解：根据题意PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18， QR=30， 因为

，即

，

所以QPR=90o.由“远航”号沿东北方向航行可知，“海天”号沿西北方向航行. 点拨：由已知条件易想到求出两轮船航行的路程，即为三角形的边长，从而已知

309教育资源库 www.309edu.com

309教育资源库 www.309edu.com

三角形的三边长，再利用勾股定理的逆定理判断该三角形为直角三角形而解决问题 .

●活动二 拓展提升

例2 如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得

AMEC离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？

【知识点：勾股定理的逆定理；】

详解：设MN交AC于E，则∠BEC=90°.又AB2+BC2=52+122=169=132=AC2， BN∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°.又∵MN⊥CE，∴走私艇C进入我领海的最近距离是CE，则CE2+BE2=144，（13-CE）2+BE2=25，得26CE=288， ∴CE=144. 144÷144≈0.85（小时），0.85×60＝51（分）.

13131699时50分+51分＝10时41分.

答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.

点拨：由题意可得△ABC的三边长分别为5、12、13，根据勾股定理的逆定理判断∠ABC=90°，由题可知走私艇C进入我领海的最近距离是CE，再利用勾股定理建方程求出CE的长，从而解决问题.

问题探究三 勾股定理及逆定理的综合运用 重点、难点知识★▲ 例3. 某中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

CBAD

309教育资源库 www.309edu.com