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湖南师大附中 2013届高三月考试卷（一）

数学（理）试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。 1．在空间，异面直线a，b所成的角为α，且sin??1,则cos?= 2 A．3 21 3B．?3 2C．33或? 221 5D．?1 22．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是

A．

B．

1 4C．D．

1 63．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯

视图的是

A．（1），（3） （4）

B．（1），（3），（4）

C．（1），（2），（3）

D．（1），（2），（3），

4．设集合A?(??,a],B?(b,??),a?N,b?R,且A?B?N?{2},则a?b的取值范围是

A．（3，4）

xB．[3，4]

C．[3,4) D．(3,4]

5．已知点(a,b)在y?10图象上，则下列点中不可能在此图象上的是

A．(?a,)

1bB．(a?1,10b) C．(a?1,10b) D．(2a,b)

2

3??x?8(x?0)x6．函数f(x)??,g(x)?3?1,则不等式f[g(x)]?0的解集为 x??e?9(x?0)

A．[1,??) B．[ln3,??) C．[1,ln3]

D．[log32,??)

7．关于x的二次方程x2?(2a?b)x?1?0有实根,且a?0,b?0,则a2?b2的取值范围是

A．[4,??)

B．[16,??)

C．[45,??) 5D．[16,??) 5?1,x?M8．已知函数fM(x)的定义域为实数集R，满足fM(x)??，(M是R的非空真子集）

0,x?M?在R上有两个非空真子集A，B，且A?B??,则F(x)?fA?B(x)?1fA(x)?fB(x)?113的值域为

A．(0,]

23B．{1} C．{,,1}

1223D．[,1]

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分。

9．若直线x?y?1?0与圆(x?a)?y?2有公共点，则实数a取值范围是 。

2210．在△ABC中，若A?B,则sinA,sinB的大小关系为 。

11．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对x?R都有f(x)??f(x?2),当x?(?2,0)时,

f(x)?2x,则f(2012)?f(2011)的值为 。

12．一物体沿直线以v(t)?2t?3(t的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，

则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为 米。

?x?2,x?0?,则函数g(x)?f(x)?x的零点的个数是 个。13．已知函数f(x)??21

?x?x?1,x?0??214．已知x?0,y?0,且是 。

15．对于三次函数f(x)?ax?bx?cx?d(a?0),给出定义:设f?(x)是函数y?f(x)的

导数，f??(x)是f?(x)的导数，若方程f??(x)?0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个y?f(x)的“拐点”

3221??1,若x?2y?m2?2m恒成立，则实数m的取值范围xy

三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数f(x)?请你根据上面探究结果，解答以下问题：

13125x?x?3x?，321213125x?x?3x?的对称中心为 ； 32121232012 （2）计算f()?f()?f()???f()= 。

2003201320132013 （1）函数f(x)?三、解答题；本大题共6小题，共75分。

16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?3(sin2x?cos2x)?2sinxcosx.

（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数y?f(x)的图象向左平移?3个单位，再将所得的图象上各点的横坐标扩大

为原来的4倍，纵坐标不变，得到y?g(x)的图象，求g(x)在[??3?3,2]上的值域。

17．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中

点。

（1）证明：PA//平面BDE；

（2）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论。

18．（本小题满分12分）

已知数列{an},{bn}中，对任何整数n都有：

a1bn?a2bn?1?a3bn?2???an?1b2?anb1?2n?1?n?2.

（1）若数列{an}是首项和公差都有1的等差数列，求证：数列{bn}是等比数列； （2）若bn?2n，试判断数列{an}是否是等差数列？若是，请求出通项公式，若不是，请

说明理由。

19．（本小题满分13分）

某玩具生产厂家接到一生产伦敦奥运吉祥物的生产订单，据以往数据分析，若生产

x2数量为x万件，则可获利?lnx?万美元，受美联货币政策影响，美元贬值，获利将因

10美元贬值而损失mx万美元，其中m为该时段美元的贬值指数，且m?(0,1). （1）若美元贬值指数m?应在什么范围？

（2）若因运输等其他方面的影响，使得企业生产x万件产品需增加生产成本

1，为使得企业生产获利随x的增加而增长，该企业生产数量10x万美元，10已知该企业生产能力为x?[10,20]，试问美元贬值指数m在什么范围内取值才能使得该企业不亏损？ 20．（本小题满分13分）

x2y23 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右顶点为A（2，0），离心率e?，O为坐

2ab标原点。（如图）

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点。过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E，D，

求

|DE|的取值范围。 |AP|

21．（本小题满分13分） 已知函数f(x)?1*,g(x)?aln(x?1),其中n?N,a为常数。 n(1?x) （1）当n=2时，求函数F(x)?f(x)?g(x)的极值；

（2）若对任意的正整数n，当s?2,x?2时,有f(s)?g(x)?x?1.求a的取值范围。

参考答案