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秘密★启用前 【考试时间：2019年5月9日15：00-17：00】

重庆市名校联盟2018～2019学年度第二次联合考试 数学试题（高2021级）

【命题：重庆市名校联盟命题组】

（本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位

号及科类名称。

2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内。

3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚。 4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。 5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.

1?，若a∥b，则x的值等于（ ） 1. 已知两个向量a??1，2?，b??x，1A．?

2 B．

1 2 C．?2 D．2

2．等差数列{an}中，a7?12,则a3?a11?（ ）

A．12 B．24 C．26 D．168 3. 若a,b,c?R,且a?b,则下列不等式一定成立的是（ ）

a3?b3 a2?b2 A. D. a?c?b?c B. ac?bc C. 4. 不等式?x2?2x?3?0的解集为（ ）

A．xx?3或x??1? C．x?3?x?1

?B．x?1?x?3 D．xx??3或x?1?

?????5．已知|a|?1，|b|?2，a?b?1，则|a?2b|?（ ）

A．5 B．2 C．4 D．5

11，an?1?1?，那么a2019=（ ）

an21A．-1 B． C．2 D．1

27. 已知向量AD,AB和AC在正方形网格中的位置如图所示，若AD??AB??AC，则

6．数列{an}满足a1???? （ ）

A．? B.

131 31C.? D.

9 9

8．在每年的春节里，从古至今我国有悬挂灯笼增加节日气氛的习俗.据文献记载，古代有一座n层的塔共挂了127盏灯笼，相邻两层中的下一层灯笼数是上一层灯笼数的2倍，且底层的灯笼数与顶层的灯笼数之和为65盏，则塔的底层共有灯笼( )

A．64盏 B．81盏 C．27盏 D．128盏

19．两个正实数x,y满足x?2y?1，且

21??m2?2m恒成立，则实数m的取值范围是xy( )

A．(??,?2)?(4,??) B．(??,?4)?(2,??) C．(?2,4) D．(?4,2) 10.在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若c2tanB?b2tanC,则?ABC是（ ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形

11．已知?ABC是边长为4的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE

并延长到点F，使得DE＝4EF，则AF?BC的值为（ ）

A．9

B. ?9

C. 1

D. ?1

?????? D. 等腰三角形或直角三角形

12．已知a?0,b?0 ，则

ab? 的最小值为（ ） a?3ba?b3） A.3?1 B. 23?1 C. 2（3?1 D.

4

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知a?(1,1)，a?b?2，则向量b在a的方向上的投影为_______.

14.若数列{an}满足a1?3，an?1?3an，n?N?，则该数列的通项公式an?______． 15.在?ABC中，已知A??3,AC?4，?ABC的面积为23，则?C?

.

?16.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn?2?an,(n?N)，则数列{(5?n)?an?1}的

前n项和Tn的最大值为_______.

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

017.(本题10分)已知向量a?(2,?1),|b|?10,a与b夹角为45.

（1）求a?b的值；

（2）实数k为何值时， (a?kb)?a.

18.（本题12分）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，(2a?c)cosB?bcosC. （1）求角B的大小；

（2）若b?7,a?c?8，求?ABC的面积.