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2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其
分布11-2排列与组合学案理
考纲展示?
1.理解排列与组合的概念．
2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． 3．能利用排列组合知识解决简单的实际问题．
考点1 排列问题
1.排列
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，__________________，叫做从n个不同
元素中取出m个元素的一个排列． 答案：按照一定的顺序排成一列
2．排列数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的__________________叫做从n个不同元
素中取出m个元素的排列数，记作A.
答案：所有不同排列的个数
3．排列数公式及性质
公式性质 (1)Ann＝________；(2)0！＝________ 备注 n，m∈N，且m≤n * Amn＝__________________＝错误!答案：n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) (1)n! (2)1
对排列的概念理解是否正确？
(1)当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列；元素完全不同或元素部分相同或元素相同而顺序不同的排列，都不是同一个排列．( )
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(2)排列定义规定，给出的n个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况，也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不能再取了．( )
答案：(1)√ (2)√
[典题1] (1)A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐在最北面的椅子上，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有( )
A．60种 B．48种 C．30种 D．24种 [答案] B
[解析] 由题意知，不同的座次有AA＝48(种)．
(2)有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次．A，B两位学生去问成绩，老师对A说：“你的名次不知道，但肯定没得第一名．”又对B说：“你是第三名．”请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为( )
A．6 B．18 C．20 D．24 [答案] B
[解析] 由题意知，名次排列的种数为CA＝18. (3)3名女生和5名男生排成一排．
①如果女生全排在一起，有多少种不同排法？ ②如果女生都不相邻，有多少种排法？ ③如果女生不站两端，有多少种排法？
④其中甲必须排在乙前面(可不相邻)，有多少种排法？ ⑤其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？
[解] ①(捆绑法)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起有6个元素，排成一排有A种排法，而其中每一种排法中，三个女生间又有A种排法，因此共有AA＝4 320(种)不同排法．
②(插空法)先排5个男生，有A种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有A种排法，因此共有AA＝14 400(种)不同排法．
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③解法一(位置分析法)：因为两端不排女生，只能从5个男生中选2人排列，有A种排法，剩余的位置没有特殊要求，有A种排法，因此共有AA＝14 400(种)不同排法．
解法二(元素分析法)：从中间6个位置选3个安排女生，有A种排法，其余位置无限制，有A种排法，因此共有AA＝14 400(种)不同排法．
④8名学生的所有排列共A种，其中甲在乙前面与乙在甲前面的各占其中，所以符合要求的排法种数为A＝20 160(种)．
⑤甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置．
解法一(特殊元素法)：甲在最右边时，其他的可全排，有A种；甲不在最右边时，可从余下6个位置中任选一个，有A种．而乙可排在除去最右边位置后剩余的6个位置中的任一个上，有A种，其余人全排列，共有AAA种．
由分类加法计数原理，共有A＋AAA＝30 960(种)．
解法二(特殊位置法)：先排最左边，除去甲外，有A种，余下7个位置全排，有A种，但应剔除乙在最右边时的排法AA种，因此共有AA－AA＝30 960(种)．
解法三(间接法)：8个人全排，共A种，其中，不合条件的有甲在最左边时，有A种，乙在最右边时，有A种，其中都包含了甲在最左边，同时乙在最右边的情形，有A种．因此共有A－2A＋A＝30 960(种)．
[点石成金] 1.对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．
2．对相邻问题采用捆绑法，不相邻问题采用插空法，定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法．
考点2 组合问题
1.组合
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m
个元素的一个________．