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2018年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞a}，且（?UA）∪B=R，则实数a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）

2．（5分）若复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=1﹣2i，则复数

在复平面内对应的点在（ ）

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

A．第一象限

3．（5分）已知向量=（m﹣1，1），=（m，﹣2），则“m=2”是“⊥”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 4．（5分）若A．

B．

C．1或

D．既不充分也不必要条件

，则sin2α的值为（ ） D．

5．（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且9S3=S6，a2=1，则a1=（ ） A． B．

C．

D．2 ﹣

=1（a＞0，b＞0）为等轴双曲线，且焦点到渐近线

6．（5分）已知曲线的距离为A．

，则该双曲线的方程为（ ） B．x2﹣y2=1 C．

D．x2﹣y2=2

7．（5分）我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）

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A．C．

D．

B．

8．（5分）如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1、O2，这两个球相外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是（ ）

A． B． C． D．

9．（5分）如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个2×2×3 的长方体框架，一个建筑工人欲从 A处沿脚手架攀登至 B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（ ）

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A． B． C． D． 10．（5分）函数y=

的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

11．（5分）抛物线M：y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：A．

≈2.24）（ ） B．

C．

D．

12．（5分）已知函数，若函数F（x）=f（x）

﹣3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，xn，且x1＜x2＜x3＜…＜xn，则x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn=（ ） A．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）（x﹣y）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于 ． 14．（5分）设x，y满足约束条件

，且x，y∈Z，则z=3x+5y的最大

B．445π

C．455π

D．

值为 ． 15．（5分）设f（x）=

，且f（f（a））=2，则满足条件的a

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