内容发布更新时间 : 2024/11/9 9:47:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

24.2 圆的基本性质

第2课时 垂径分弦

［学习目标］

1．理解圆的轴对称性；

2．掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明. ［学法指导］

本节课的学习重点是“垂径定理”及其应用，学习难点是垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明；学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加以应用. ［学习流程］

一、导学自习

1．阅读教材p16有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？

2. 阅读教材p14“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？

归纳：圆是__ __对称图形， ____________ ________都是它的对称轴； 3. 阅读教材内容，自己动手操作：

按下面的步骤做一做：（如图1）

O，沿圆周将圆剪下，作O的一条弦AB；

C第二步，作直径CD,使CD?AB，垂足为E； 第三步，将O沿着直径折叠.

第一步，在一张纸上任意画一个你发现了什么？

A归纳：（1）图1是 对称图形，对称轴是 . OEBD（2）相等的线段有 ，相等的弧有 .

（图1）

二、研习展评

活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习3”得到的第（2）个结论. 叠合法证明：

ACOEBD（图2）

(2)垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧. 定理的几何语言：如图2

CD是直径（或CD经过圆心），且CD?AB

?____________,____________,_____________

(3)推论：___________________________________________________________________________． 活动2 ：垂径定理的应用

如图3，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离（弦心距）为3cm，求O

的半径.(分析：可连结OA，作OC?AB于C) 解：

O AB （图3）

小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。

O(2)如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成

rd直角三角形，则r、d、a的关系为 ，知道其中任意两个量，

a可求出第三个量.

（4） ［课堂小结］

1.垂径定理是 ，定理有两个条件，三个结论。

2.定理可推广为：在五个条件①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧中，

知 推 。 ［当堂达标］

1.圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB?_____cm．

2.如图5，AB是⊙O 的直径， CD为弦，CD?AB于E，则下列结论中不成立的是（ ） A.?COE??DOE B.CE?DE C.OE?BE D.BD?BC

3. 如图6，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．

A

COEB（图5）

D（图6）

（图7）

[拓展训练]

已知：如图7，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．

［课后作业］ ［学后反思］