内容发布更新时间 : 2024/9/7 2:30:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
24.2 圆的基本性质
第2课时 垂径分弦
[学习目标]
1.理解圆的轴对称性;
2.掌握垂径定理及其推论,能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明. [学法指导]
本节课的学习重点是“垂径定理”及其应用,学习难点是垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明;学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论,并加以应用. [学习流程]
一、导学自习
1.阅读教材p16有关“赵州桥”问题,思考能用学习过的知识解决吗?
2. 阅读教材p14“探究”内容,自己动手操作,发现了什么?由此你能得到什么结论?
归纳:圆是__ __对称图形, ____________ ________都是它的对称轴; 3. 阅读教材内容,自己动手操作:
按下面的步骤做一做:(如图1)
O,沿圆周将圆剪下,作O的一条弦AB;
C第二步,作直径CD,使CD?AB,垂足为E; 第三步,将O沿着直径折叠.
第一步,在一张纸上任意画一个你发现了什么?
A归纳:(1)图1是 对称图形,对称轴是 . OEBD(2)相等的线段有 ,相等的弧有 .
(图1)
二、研习展评
活动1:(1)如图2,怎样证明“自主学习3”得到的第(2)个结论. 叠合法证明:
ACOEBD(图2)
(2)垂径定理:垂直于弦的直径 弦,并且 的两条弧. 定理的几何语言:如图2
CD是直径(或CD经过圆心),且CD?AB
?____________,____________,_____________
(3)推论:___________________________________________________________________________. 活动2 :垂径定理的应用
如图3,已知在O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离(弦心距)为3cm,求O
的半径.(分析:可连结OA,作OC?AB于C) 解:
O AB (图3)
小结:(1)辅助线的常用作法:连半径,过圆心向弦作垂线段。
O(2)如图4,根据垂径定理和勾股定理,“半弦、半径、弦心距”构成
rd直角三角形,则r、d、a的关系为 ,知道其中任意两个量,
a可求出第三个量.
(4) [课堂小结]
1.垂径定理是 ,定理有两个条件,三个结论。
2.定理可推广为:在五个条件①过圆心,②垂直于弦,③平分弦,④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧中,
知 推 。 [当堂达标]
1.圆的半径为5cm,圆心到弦AB的距离为4cm,则AB?_____cm.
2.如图5,AB是⊙O 的直径, CD为弦,CD?AB于E,则下列结论中不成立的是( ) A.?COE??DOE B.CE?DE C.OE?BE D.BD?BC
3. 如图6,CD为⊙O的直径,AB⊥CD于E,DE=8cm,CE=2cm,则AB=______cm.
A
COEB(图5)
D(图6)
(图7)
[拓展训练]
已知:如图7,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于E点,BE=1,AE=5,∠AEC=30°,求CD的长.
[课后作业] [学后反思]