内容发布更新时间 : 2024/5/7 5:21:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

解码专训一：根与系数的关系的四种应用类型

名师点金：利用一元二次方程的根与系数的关系可以不解方程，仅通过系数就反映出方程两根的特征．在实数范围内运用一元二次方程的根与系数的关系时，必须注意Δ≥0这个前提，而应用判别式Δ的前提是二次项系数不为0.因此，解题时要注意分析题目中有没有隐含条件Δ≥0和a≠0.

利用根与系数的关系求代数式的值

1．设方程4x2－7x－3＝0的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值． x2x1(1)(x1－3)(x2－3)；(2)＋；(3)x1－x2.

x1＋1x2＋1

利用根与系数的关系构造一元二次方程

2．构造一个一元二次方程，使它的两根分别是方程5x2＋2x－3＝0各根的负倒数．

利用根与系数的关系求字母的值或取值范围

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3．已知关于x的一元二次方程2x2－mx－2m＋1＝0的两根的平方和是，求m的值．

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巧用根与系数的关系确定字母系数的存在性

4．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在3

实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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解码专训二：一元二次方程中的常见热门考点

名师点金：一元二次方程题的类型非常丰富，常见的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方程根的情况、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的应用等，只要我们掌握了不同类型题的解法特点，就可以使问题变得简单，明了．

一元二次方程的根

1．(2015·兰州)若一元二次方程ax2－bx－2 015＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝________． 2．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1，且a＝4－c＋c－4－2，（a＋b）2 016求的值．

2 015c

一元二次方程的解法

3．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为( )

A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0 C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2 4．一元二次方程x2－2x－3＝0的解是( )

A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝－3 D．x1＝1，x2＝3 5．选择适当的方法解下列方程：

(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0； (2)x2－6x－6＝0；

(3)6 000(1－x)2＝4 860； (4)(10＋x)(50－x)＝800；

(5)(中考·山西)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.

一元二次方程根的判别式

6．(2015·河北)若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是( ) A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1

7．在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，c.其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．