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2017年高考桂林市、崇左市联合调研考试

数学试卷（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合A?{x|x?N|1?x?log2k}，集合中A至少有2个元素，则 A．k?4 B．k?4 C．k?8 D．k?8 2、 复数

2?i的虚部是 1?2i33A．? B．?i C．1 D．i

553、等差数列?an?中，Sn为其前n项和，且S9?a4?a5?a6?72，则a3?a7? A．22 B．24 C．25 D．26

4、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的为

A．模型①的相关指数为0.976 B．模型②的相关指数为0.776 C．模型③的相关指数为0.076 D．模型④的相关指数为0.356 5、一个简单的几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为： ①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆，其中正确的是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④

6、若函数f?x?在R上可导，且满足f?x??xf?x?，则下列关系成立的是

A．2f?1??f?2? B．2f?1??f?2? C．2f?1??f?2? D．f?1??f?2?

2????????7、在矩形ABCD中，AB?2,AD?1,E为线段BC上的点，则AE?DE的最小值为

A．2 B．

1517 C． D．4 448、若正整数N除以正整数m的余数为n，则记为N?n(modm)，例如11?4(mod7)，如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n?

A．14 B．15 C．16 D．17

9、已知w?0，在函数y?sinwx与y?coswx的图象的交点中， 相邻两个交点的横坐标之差为1，则w? A．1 B．2 C．? D．2?

10、过正方体ABCD?A1BC11D1的顶点A的平面?与平面CB1D1平行， 设??平面ABCD?m,??平面ABB1A1?n ，那么m,n所成角的余 弦值为 A．

1132 B． C． D．

232211、已知函数y?2x?4的图象与曲线C:x2??y2?4恰有两个不同的公共点，则实数? 的取值范围是 A．[?11111111,) B．[?,] C．(??,?]?(0,) D．(??,?]?[,??) 4444444412、已知点M(1,0)，若点N是曲线y?f?x?上的点，且线段MN的中点在曲线y?g?x?上，则称点N是函数y?f??x关于函数y?g??x的

一个相关点，已知

1f?x??log2x,g?x??()x，则函数f?x?关于函数g?x?的相关点的个数是

2A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..

?x?y?1?0?13、若满足x,y约束条件?x?y?3?0，则z?3x?y的最小值为

?y?4?14、在(1?x)5?(1?x)6?(1?x)7的展开式中，x4的系数等于 15、如果直线ax?by?1?0被圆x2?y2?25截得的弦长等于8，那么等于

16、在一个空心球里面射击一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）

在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知bcos（1）求证：a,c,b成等差数列； （2）若C?

18、（本小题满分12分）

某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

212?的最小值22abAB3?acos2?c. 222?3,?ABC的面积为23，求c.

（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级公国的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由.

19、（本小题满分12分）