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2019年高中数学单元测试卷

导数及其应用

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．已知函数f(x)??x?3x?9x?a（a为常数），在区间[?2,2]上有最大值20，那么此函数在区间[?2,2]上的最小值为（ ）

A． ?37 B． ?7 C． ?5 D． ?11 答案 B

2． 设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y?f(x)在x?5 处的切线的斜率为（ ） A．?

二、填空题

3．设直线ｙ＝ａ分别与曲线y?x和y?e交于点M、N，则当线段MN取得最小值时ａ的值为___________.

4．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题： ①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β； ④若l⊥m，则α∥β. 其中正确命题的序号是________．

π35．（文科做）曲线y?cosx在点（,）处的切线的斜率为 ▲ ．

622x321 5B．0

C．

1 5D．5

6．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)?0，不等式f(x)?0的解集是

xf?(x)?f(x)（x?02x?0），则

7．已知函数f(x)?x?ax?bx?a在x?1处有极值为10，则f(2)= 8．曲线C:y?xInx在点M(e,e)处的切线方程为___________. 9．若函数f(x)?2x?lnx在点（1，2）处的切线方程为_ .

232210．已知a?2b?0，且关于x的函数f(x)=与b的夹角范围为_______．

131x?ax2?a?bx在R上有极值，则a3211．由曲线y?x?6x?13与直线y?x?3所围成的封闭区域的面积为 .

三、解答题 12．设f(x)?ae?x21?b(a?0)。 aex（I）求f(x)在[0,??)上的最小值；

（II）设曲线y?f(x)在点(2,f(2))的切线方程为y?题安徽理19】（本小题满分13分）

13．已知p：对任意a?[1,2]，不等式|m?5|?3x；求a,b的值。【2012高考真2a2?8恒成立；q：函数

f(x)?x3?mx2?(m?6)x?1存在极大值和极小值，求使“p且非﹁q”为真命题的m的

取值范围。

x14．已知a?0,且a?1函数f(x)?loga(1?a)。

（I）求函数f(x)的定义域，并判断f(x)的单调性；

af(n); （II）若n?N,求limnn???a?a*（III）当a?e（e为自然对数的底数）时，设h(x)?(1?e的极值存在，求实数m的取值范围以及函数h(x)的极值。

f(x))(x2?m?1)，若函数h(x)本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合思想、推理和运算能力。

x解析 （Ⅰ）由题意知1?a?0

??）；当a?1时，f(x)的定义域是（??，0）当0?a?1时，f(x)的定义域是（0，

-axlnaaxf?(x)=glogae?x

1?axa?1当0?a?1时，x?(0,??).因为a?1?0,a?0,故f?(x)<0,所以f(x)是减函数 当a?1时，x?(??,0),因为a?1?0,a?0,故f?(x)?0,所以f(x)是减函数….（4分）

nf(n)?1?an （Ⅱ）因为f(n)?loga(1?a),所以axxxx由函数定义域知1?an>0,因为n是正整数，故0

af(n)1?an1?limn? 所以limnn??a?an??a?aahx)?e(x?m?1)(x?0),所以h?(x)?e(x?2x?m?1) （Ⅲ）（令h?(x)?0,即x?2x?m?1?0,由题意应有??0，即m?0

① 当m=0时，h?(x)?0有实根x??1，在x??1点左右两侧均有h?(x)?0故无极值 ② 当0?m?1时，h?(x)?0有两个实根x1??1?m,x2??1?m 当x变化时，h?(x)、h(x)的变化情况如下表所示：

2x2x2x h?(x) h(x) (??,x1) + ↗ x1 0 极大值 (x1,x2) - ↘ mx2 0 极小值 (x2,0) + ↗ ?h(x)的极大值为2e?1?m(1?m)，h(x)的极小值为2e?1?(1?m)

③ 当m?1时，h?(x)?0在定义域内有一个实根，x??1?m 同上可得h(x)的极大值为2e?1?m(1?m)

综上所述，m?时，函数h(x)有极值； （0，??）当0?m?1时h(x)的极大值为2e当m?1时，h(x)的极大值为2e?1?m(1?m)，h(x)的极小值为2e?1?m(1?m)

?1?m(1?m)

x15．已知a?0,且a?1函数f(x)?loga(1?a)。