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2013年中考数学专题复习第二讲：实数的运算

【基础知识回顾】 一、 实数的运算。

1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算，按照 的顺序依次进行。 2、运算法则：

加法：同号两数相加，取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号，并用较大的 减去较小 的，任何数同零相加仍得 。 减法，减去一个数等于 。

乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。 除法：除以一个数等于乘以这个数的 。 乘方：(－a) 2n +1 = (－a) 2n = 3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：(a+b)+c= 乘法交换律：ab= 乘法结合律：（ab）c= 分配律： （a+b）c= 二、零指数、负整数指数幂。

a= （a≠0） ap= （a≠0）

－

0【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（

1－1

）= 】 3三、实数的大小比较：

1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照 的原则进行比较以外，，还有 比较法、 比较法等，两个负数 大的反而小。 2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为 。

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【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。如：比较的大小，可以先结论：10+2 确定10和65的取值范围，然后得2。】

65－

【重点考点例析】

考点一：实数的大小比较。

例1 （2012?西城区）已知13的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a2－a－b的值为 ．

思路分析：由于3＜13＜4，由此可得13的整数部分和小数部分，即得出a和b，然后代入代数式求值． 解：∵3＜13＜4， ∴a=3，b=13－3，

则a2－a－b=32－3－（13－3）=9－3－13+3=9－13， 故答案为：9－13．

点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

例2 （2012?台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=5?15，乙=3?17，丙=1?19，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（ ）

A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙 C．甲＜乙＜丙 D．甲=乙=丙

思路分析：本题可先估算无理数15,17,19的整数部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小． 解：∵3=9＜15＜16=4， ∴8＜5+15＜9， ∴8＜甲＜9；

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∵4=16＜17＜25=5， ∴7＜3+17＜8， ∴7＜乙＜8， ∵4=

16＜19＜25=5，

∴5＜1+19＜6， ∴丙＜乙＜甲 故选A．

点评：本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 对应训练

1．（2012?南京）12的负的平方根介于（ ） A．－5与－4之间 B．－4与－3之间 C．－3与－2之间 D．－2与－1之间 答案：B．

2．（2012?宁夏）已知a、b为两个连续的整数，且a＜11＜b，则a+b= ． 答案：7

考点二：实数的混合运算。

例3 （2012?岳阳）计算：3?3?()?(2012??)?2cos30．

思路分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解：原式=3－3+3－1+2×13?103 =3－3+3－1+3 =5． 2点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点．

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对应训练

3．（2012?肇庆）计算：|?32|?6sin45?4?1． 3．解：原式=32?6?1121? =32?32? =．

4424考点三：实数中的规律探索。

例4 （2012?张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号

abcd的意义是

abcd=ad－bc．例如：

12?24?1?4?2?3??2，?(?2)?5?4?3??22． 343556的值； 78x?12x的值．

x?12x?3（1）按照这个规定，请你计算

（2）按照这个规定，请你计算：当x2－4x+4=0时，

思路分析：（1）根据符号

abcd的意义得到

56=5×8－7×6，然后进行实数的乘法运算，78再进行实数的减法运算即可；

（2）利用配方法解方程x2－4x+4=0得x=2，则的意义得到3×1－4×1，再进行实数的运算．

x?12x34ab=，然后根据符号

x?12x?311cd56解：（1）=5×8－7×6=－2；

78（2）由x2－4x+4=0得（x－2）2=4， ∴x=2，

x?12x34∴==3×1－4×1=－1． x?12x?311点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了配方法解一元二次方程以及阅读理解能力．

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