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专题28 锐角三角函数

?解读考点 知 识 点 1．正弦 锐角三角函数 2．余弦 3．正切 名师点晴 知道什么是正弦函数． 知道什么是余弦函数． 知道什么是正切函数． 特殊角的???三角函数 4.30,45,60角的三角函数值 值 熟记特殊角的三角函数值，并能准确运算． 解直角三角形的应5．一般步骤 用步骤 审题、画图、解直角三角形．

?2年中考

【2015年题组】 1．（2015崇左）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）

1212512A．sinA=13 B．cosA=13 C．tanA=12 D．tanB=5

【答案】A． 【解析】

1222AB?BC试题分析：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，∴AC==5，∴sinA=13．故

选A．

考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理．

2?2?2．（2015玉林防城港）计算：cos45?sin45=（ ）

112A．2 B．1 C．4 D．2

【答案】B． 【解析】

2222112()?()???12?2?cos45?sin4522222试题分析：∵cos45°=sin45°=，∴=．故

选B．

考点：特殊角的三角函数值．

cosA?3．（2015庆阳）在△ABC中，若角A，B满足小是（ ） A．45° B．60° C．75° D．105° 【答案】D．

3?(1?tanB)2?02，则∠C的大

考点：1．特殊角的三角函数值；2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：偶次方． 4．（2015南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（ ）

15A．5 B．5 C．2 D．2

【答案】C． 【解析】

BC1试题分析：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，则OC=2，BC=1，则tanα=OC=2．故

选C．

考点：1．解直角三角形；2．坐标与图形性质． 5．（2015乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）

352325A．3 B．5 C．3 D．5

【答案】D．

考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．网格型． 6．（2015扬州）如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（ ）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 【答案】D．

考点：1．锐角三角函数的增减性；2．圆周角定理． 7．（2015百色）有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（ ）海里．

A．103 B．102?10 C．10 D．103?10

【答案】D． 【解析】 试题分析：由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，在Rt△BCP中，∵∠CBP=45°，

103PC∴CP=BC=10海里，在Rt△APC中，AC=tan?CAP=3=103海里，∴AB=AC﹣BC=

（103?10）海里，故选D．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 8．（2015绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（ ）