内容发布更新时间 : 2024/5/3 13:57:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

概率论与数理统计练习题

系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布（一）

一．选择题：

1．设X是离散型随机变量，以下可以作为X的概率分布是 [ B ]

X （A）

x11x1122x214x318x4XpX1 （B） p16Xx112x214x318x31x41

8x4 （C）

x213x314x4p1 （D） p12x112x213

1?412X0123F(x)为其分布函数，则F(2)= 2．设随机变量ξ的分布列为 p0.10.30.40.2[ C ]

（A）0.2 （B）0.4 （C）0.8 （D）1 二、填空题：

1．设随机变量X 的概率分布为

X012pa0.20.5，则a = 0.3

2．某产品15件，其中有次品2件。现从中任取3件，则抽得次品数X的概率分布为 P{X=0}=22/35; P{X=1}=12/35; P{X=2}=1/35

k 3．设射手每次击中目标的概率为0.7,连续射击10次，则击中目标次数X的概率分布为 P{X=k}=C100.7 三、计算题：

1．同时掷两颗骰子，设随机变量X为“两颗骰子点数之和”求： （1）X的概率分布； （2）P(X?3)； （3）P(X?12)

k?0.310?k,k?0,?,10 或X~B(10,0.7)

(1) P{X=2}= P{X=12}=1/36; P{X=3}= P{X=11}=1/18;

P{X=4}= P{X=10}=1/12; P{X=6}= P{X=8}=5/36; P{X=5}= P{X=9}=1/9;

P{X=7}=1/6

(2) P{X=2}=1/36; P{X=3}=1/18 (3) P{X>12}=0

2．产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为60%，10%，20%及10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量X描述检查结果。

记X=4表示产品为废品；X=1，2，3分别指产品为一、二、三等品。

P{X=1}=0.6; P{X=2}=0.1; P{X=3}=0.2; P{X=4}=0.1

3．已知随机变量X只能取?1，0，1，2四个值，相应概率依次为确定常数c，并计算P(X?1)

1357,,,，试2c4c8c16cc=37/16; P{X<1}=20/37

4．一袋中装有5只球编号1，2，3，4，5。在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中最大号码，写出随机变量X的分布律和分布函数。

P{X=3}=0.1; P{X=4}=0.3; P{X=5}=0.6;

?0?0.1?F(x)??

?0.4??1

5．设随机变量X~B(2,P),Y~B(3,P)，若P{X?1}?x?33?x?44?x?5 x?55，求P{Y?1} 9P{Y>1}=19/27

概率论与数理统计练习题

系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布（二）

一、选择题：

1．设连续性随机变量X的密度函数为f(x)??[ A ]

?2x0?x?1，则下列等式成立的是

其他?0 （A）P(X??1)?1 （Ｂ）P(X?1111)? （Ｃ）P(X?)? （Ｄ）222211P(X?)?

22解：（A）P(X??1)????1f(x)dx??2xdx?1

01?lnxx?[1,b] 2．设连续性随机变量X的密度函数为f(x)??，则常数b?

?0x?[1,b][ A ]

（A）e （B）e?1 （C）e?1 （D）e

21??????bf(x)dx??lnxdx?xlnx|1??xdlnx11bbbb解：?blnb??1dx?blnb?x|1?blnb?b?1?1

lnb?1(b?0舍）b?e 3

．

设

X~N(?,?2)，要使

Y~N(0,1)，则

[ C ]

Y? （A）

X??? （B）Y??X?? （C）Y?X???Y??X?? （D）

4．设X~N(0,1)，?(x)?[ C ]

12??x??e?x22dt（x?0)，则下列等式不成立的是

（A）?(x)?1??(?x) （B）?(0)?0.5 （C）?(?x)??(x) （D）

P(|x|?a)?2?(a)?1

5

．

X

服

从

参

数

??19的指数分布，则

P(3?X?9)?

[ C ]

x9?111111 （A）F(1)?F() （B）( （C） （D）?e9dx ?)?33393eeee解：P(3?X?9)???e??xdx??39139?19e?1x9dx ??e39?1x9d(?19x)??e?1x993|??e?e?13二、填空题：

?Ax2 1．设连续性随机变量X的密度函数为f(x)???00?x?1其他，则常数A = 3