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数学试卷
2019中考全国100份试卷分类汇编
相似三角形
1、（2019?昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：
①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE+PF=PO；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点． 其中正确的结论有（ ）
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A．5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 分析： 依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断． 解答： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠DAC=45°． ∵在△APE和△AME中， ， ∴△APE≌△AME，故①正确； ∴PE=EM=PM， 同理，FP=FN=NP． ∵正方形ABCD中AC⊥BD， 又∵PE⊥AC，PF⊥BD， ∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE ∴四边形PEOF是矩形． ∴PF=OE， ∴PE+PF=OA， 又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC， ∴PM+PN=AC，故②正确； ∵四边形PEOF是矩形， ∴PE=OF， 数学试卷
在直角△OPF中，OF+PF=PO， 222∴PE+PF=PO，故③正确． ∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误； ∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形． ∴PM=PN， 又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形， ∴AP=BP，即P时AB的中点．故⑤正确． 故选B． 点评： 本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键． 2、（2019?新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）
222 2 A．B． 2.5或3.5 C． 3.5或4.5 D． 2或3.5或4.5 考点： 相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形． 专题： 动点型． 分析： 由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若∠DBE=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案． 解答： 解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm， ∴AB=2BC=4（cm）， ∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发， ∴BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm）， 若∠DBE=90°， 当A→B时，∵∠ABC=60°， ∴∠BDE=30°， ∴BE=BD=（cm）， ∴t=3.5， 当B→A时，t=4+0.5=4.5． 若∠EDB=90°时， 当A→B时，∵∠ABC=60°， ∴∠BED=30°， ∴BE=2BD=2（cm）， ∴t=4﹣2=2， 当B→A时，t=4+2=6（舍去）． 数学试卷
综上可得：t的值为2或3.5或4.5． 故选D． 点评： 此题考查了含30°角的直角三角形的性质．此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用． 3、（2019?新疆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（ ）
考点： 相似三角形的判定与性质． 分析： 根据DE∥BC，证明△ADE∽△ABC，然后根据对应边成比例求得BC的长度． 解答： 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， 则=， ∵DE=1，AD=2，DB=3， ∴AB=AD+DB=5， ∴BC==5． 2故选C． 点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质，难度一般，解答本题的关键是根据平行证明△ADE∽△ABC． 4、（2019?内江）如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）
A．2：5 C． 3：5 D． 3：2 考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析： 先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：EC的值，由AB=CD即可得出结论． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， B． 2：3