内容发布更新时间 : 2025/3/16 11:38:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
一、选择题
1.(2019·苏州)如图,AB为⊙O的切线.切点为A,连接AO,BO,BO与⊙O交于点C,延长BO与⊙O交于点D,连接AD若∠ABO =36°,则∠ADC的度数为( ) A.54 ° B.36° C.32 ° D.27°
(第5题)
【答案】D
【解析】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质.∵
AB为⊙O的切线,∴∠OAB=90°,∵∠ABO=36°,∴∠AOB=90°-∠ABO=54°,∵OA=OD,∴∠ADC=
∠OAD,∵∠AOB=∠ADC+∠OAD,∴∠ADC=∠AOB=27°,故选D.
2. (2019·无锡)如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PO的延长线交⊙O于点B,若∠P=40°,则∠B的度数为 ( ) A.20°
AP B.25° C.40° D.50°
ABOBO
A【答案】B
FE-6y【解析】∵PA是⊙O的切线,切点为A,∴OA⊥AP,∴∠OAP=90°,∵∠APB=40°,∴∠AOP=50°,∵OA=OB,OB∠B=∠OABC=∠AOP=25°.故选B. ∴
Ox
3.(2019·自贡)如图,已知A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,8),点C、F分别是直线x=-5和x轴上的动
点,CF=10,点D是线段CF的中点,连接AD交y轴于点E,当△ABE的面积取得最小值时,tan∠BAD的值是( )
A.
B.
C.
【答案】B.
【解析】∵A(8,0),B(0,8),∠AOB=900
, ∴△AOB是等腰直角三角形, ∴AB= ,∠OBA=450
,
取D(-5,0),当C、F分别在直线x=-5和x轴上运动时,∵线段DH是Rt△CFD斜边上中线, ∴DH=
CF=10,
故D在以H为圆心,半径为5的圆上运动, 当AD与圆H相切时,△ABE的面积最小. 在Rt△ADH中,AH=OH+OA=13, ∴AD= .
∵∠AOE=∠ADH=900
,∠EAO=∠HAD, ∴△AOE∽△ADH, ∴
,即 , ∴OE= , ∴BE=OB-OE=
.
D.
∵S△ABE=BE·OA=AB·EG,
∴EG=
.
0
在Rt△BGE中,∠EBG=45, ∴BG=EG=
,
∴AG=AB-BG=
. 在Rt△AEG中,
tan∠BAD= . 故选B.
4. (2019·台州)如图,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则?O的半径
为( ) A.23
B.3
C.4
D.4?3
【答案】A
【解析】∵?O与AB,AC相切,∴OD⊥AB,OE⊥AC,又∵OD=OE,∴∠DAO=∠EAO,又∵AB=AC,∴BO=CO,∴∠DAO=30°,BO=4,∴OD=OAtan∠DAO=3OA,又∵在Rt△AOB中,AO?AB2?OB2?43,∴OD=23,故选A.