内容发布更新时间 : 2025/3/17 16:25:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一、选择题

1．（2019·苏州）如图，AB为⊙O的切线．切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD若∠ABO =36°，则∠ADC的度数为（ ） A．54 ° B．36° C．32 ° D．27°

（第5题）

【答案】D

【解析】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质．∵

AB为⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°，∵OA=OD，∴∠ADC=

∠OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°，故选D．

2. （2019·无锡）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为 （ ） A.20°

AP B.25° C.40° D.50°

ABOBO

A【答案】B

FE-6y【解析】∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠APB=40°，∴∠AOP=50°，∵OA=OB，OB∠B=∠OABC=∠AOP=25°．故选B． ∴

Ox

3.（2019·自贡）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x=-5和x轴上的动

点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE的面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（ ）

A.

B.

C.

【答案】B.

【解析】∵A（8，0），B（0，8），∠AOB=900

， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∴AB= ，∠OBA=450

，

取D（-5，0），当C、F分别在直线x=-5和x轴上运动时，∵线段DH是Rt△CFD斜边上中线， ∴DH=

CF=10，

故D在以H为圆心,半径为5的圆上运动， 当AD与圆H相切时，△ABE的面积最小. 在Rt△ADH中，AH=OH+OA=13, ∴AD= .

∵∠AOE=∠ADH=900

，∠EAO=∠HAD， ∴△AOE∽△ADH， ∴

，即 ， ∴OE= ， ∴BE=OB-OE=

.

D.

∵S△ABE=BE·OA=AB·EG，

∴EG=

.

0

在Rt△BGE中，∠EBG=45， ∴BG=EG=

，

∴AG=AB-BG=

. 在Rt△AEG中，

tan∠BAD= . 故选B.

4. (2019·台州)如图,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则?O的半径

为( ) A.23

B.3

C.4

D.4?3

【答案】A

【解析】∵?O与AB,AC相切,∴OD⊥AB,OE⊥AC,又∵OD＝OE,∴∠DAO＝∠EAO,又∵AB＝AC,∴BO＝CO,∴∠DAO＝30°,BO＝4,∴OD＝OAtan∠DAO＝3OA,又∵在Rt△AOB中,AO?AB2?OB2?43,∴OD＝23,故选A.