2019全国中考数学真题分类汇编:与圆有关的位置关系及参考答案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/16 12:59:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一、选择题

1.(2019·苏州)如图,AB为⊙O的切线.切点为A,连接AO,BO,BO与⊙O交于点C,延长BO与⊙O交于点D,连接AD若∠ABO =36°,则∠ADC的度数为( ) A.54 ° B.36° C.32 ° D.27°

(第5题)

【答案】D

【解析】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质.∵

AB为⊙O的切线,∴∠OAB=90°,∵∠ABO=36°,∴∠AOB=90°-∠ABO=54°,∵OA=OD,∴∠ADC=

∠OAD,∵∠AOB=∠ADC+∠OAD,∴∠ADC=∠AOB=27°,故选D.

2. (2019·无锡)如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PO的延长线交⊙O于点B,若∠P=40°,则∠B的度数为 ( ) A.20°

AP B.25° C.40° D.50°

ABOBO

A【答案】B

FE-6y【解析】∵PA是⊙O的切线,切点为A,∴OA⊥AP,∴∠OAP=90°,∵∠APB=40°,∴∠AOP=50°,∵OA=OB,OB∠B=∠OABC=∠AOP=25°.故选B. ∴

Ox

3.(2019·自贡)如图,已知A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,8),点C、F分别是直线x=-5和x轴上的动

点,CF=10,点D是线段CF的中点,连接AD交y轴于点E,当△ABE的面积取得最小值时,tan∠BAD的值是( )

A.

B.

C.

【答案】B.

【解析】∵A(8,0),B(0,8),∠AOB=900

, ∴△AOB是等腰直角三角形, ∴AB= ,∠OBA=450

取D(-5,0),当C、F分别在直线x=-5和x轴上运动时,∵线段DH是Rt△CFD斜边上中线, ∴DH=

CF=10,

故D在以H为圆心,半径为5的圆上运动, 当AD与圆H相切时,△ABE的面积最小. 在Rt△ADH中,AH=OH+OA=13, ∴AD= .

∵∠AOE=∠ADH=900

,∠EAO=∠HAD, ∴△AOE∽△ADH, ∴

,即 , ∴OE= , ∴BE=OB-OE=

.

D.

∵S△ABE=BE·OA=AB·EG,

∴EG=

.

0

在Rt△BGE中,∠EBG=45, ∴BG=EG=

∴AG=AB-BG=

. 在Rt△AEG中,

tan∠BAD= . 故选B.

4. (2019·台州)如图,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则?O的半径

为( ) A.23

B.3

C.4

D.4?3

【答案】A

【解析】∵?O与AB,AC相切,∴OD⊥AB,OE⊥AC,又∵OD=OE,∴∠DAO=∠EAO,又∵AB=AC,∴BO=CO,∴∠DAO=30°,BO=4,∴OD=OAtan∠DAO=3OA,又∵在Rt△AOB中,AO?AB2?OB2?43,∴OD=23,故选A.