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2014年高考数学理科（高考真题+模拟新题）分类汇编
A单元B单元C单元 D单元 E单元 F单元 G单元H单元 I单元 J单元 K单元L单元 M单元 N单元
目录
集合与常用逻辑用语 ............................... 2 函数与导数 ....................................... 7 三角函数 ........................................ 52 数列 ............................................ 85 不等式 ......................................... 102 平面向量 ....................................... 120 立体几何 ....................................... 128 解析几何 ....................................... 204 统计 ........................................... 266 计数原理 ....................................... 274 概率 ........................................... 279 算法初步与复数 ................................. 312 推理与证明 ..................................... 324 选修4系列 ..................................... 333 1
A单元 集合与常用逻辑用语
A1 集合及其运算 1．[2014·北京卷] 已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝( )
A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}
1．C [解析] ∵A＝{0，2}，∴A∩B＝{0，2}∩{0，1，2}＝{0，2}． 15．、[2014·福建卷] 若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：
①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．
15．6 [解析] 若①正确，则②③④不正确，可得b≠1不正确，即b＝1，与a＝1矛盾，故①不正确；
若②正确，则①③④不正确，由④不正确，得d＝4；由a≠1，b≠1，c≠2，得满足条件的有序数组为a＝3，b＝2，c＝1，d＝4或a＝2，b＝3，c＝1，d＝4.
若③正确，则①②④不正确，由④不正确，得d＝4；由②不正确，得b＝1，则满足条件的有序数组为a＝3，b＝1，c＝2，d＝4；
若④正确，则①②③不正确，由②不正确，得b＝1，由a≠1，c≠2，d≠4，得满足条件的有序数组为a＝2，b＝1，c＝4，d＝3或a＝3，b＝1，c＝4，d＝2或a＝4，b＝1，c＝3，d＝2；
综上所述，满足条件的有序数组的个数为6. 1．[2014·广东卷] 已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2，}，则M∪N＝( )
A．{0，1} B．{－1，0，2}
C．{－1，0，1，2} D．{－1，0，1}
1．C [解析] 本题考查集合的运算．因为M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，所以M∪N＝{－1，0，1，2}．
3．[2014·湖北卷] U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．C [解析] 若存在集合C使得A?C，B??UC，则可以推出A∩B＝?；若A∩B＝?，由维思图可知，一定存在C＝A，满足A?C，B??UC，故“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的充要条件．故选C.
1．[2014·辽宁卷] 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝( )
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0 1．D [解析] 由题意可知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以?U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}． 2．、[2014·全国卷] 设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝( ) A．(0，4] B．[0，4) 2 C．[－1，0) D．(－1，0] 2．B [解析] 因为M＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－1 1．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝( ) A．[－2，－1] B．[－1，2) B．[－1，1] D．[1，2) 1．A [解析] 集合A＝(－∞，－1]∪[3，＋∞)，所以A∩B＝[－2，－1]． 1．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝( ) A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2} 1．D [解析] 集合N＝[1，2]，故M∩N＝{1，2}． 2．，[2014·山东卷] 设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝( ) A．[0，2] B．(1，3) C．[1，3) D．(1，4) 2．C [解析] 根据已知得，集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{y|1≤y≤4}，所以A∩B＝{x|1≤x＜3}．故选C. 1．[2014·陕西卷] 设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝( ) A．[0，1] B．[0，1) C．(0，1] D．(0，1) 1．B [解析] 由M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}＝{x|－1 1．[2014·四川卷] 已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( ) A．{－1，0，1，2} B．{－2，－1，0，1} C．{0，1} D．{－1，0} 1．A [解析] 由题意可知，集合A＝{x|－1≤x≤2}，其中的整数有－1，0，1，2，故A∩B＝{－1，0，1，2}，故选A. 19．、、[2014·天津卷] 已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，?，q－1}， － 集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋?＋xnqn1，xi∈M，i＝1，2，?，n}． (1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A. －－ (2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋?＋anqn1，t＝b1＋b2q＋?＋bnqn1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，?，n.证明：若an 19．解：(1)当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x222＋x3222，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}． －－ (2)证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋?＋anqn1，t＝b1＋b2q＋?＋bnqn1，ai，bi∈M，i＝1，2，?，n及an －－ s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋?＋(an－1－bn－1)qn2＋(an－bn)qn1 －－ ≤(q－1)＋(q－1)q＋?＋(q－1)qn2－qn1 （q－1）（1－qn1）n－1＝－q 1－q － ＝－1<0， 3